Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bắc Sơn – Lạng Sơn
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của trường THPT Bắc Sơn,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức vô cùng đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2023 – 2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, khám phá tiềm năng và thể hiện tài năng của mình trong lĩnh vực Toán học.
Đề thi là sự kết tinh của trí tuệ, công sức và tâm huyết của các thầy cô giáo, nhằm tạo ra một sân chơi bổ ích và thú vị cho các em học sinh. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, kích thích tư duy sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn của các em.
Hãy xem đây là cơ hội để các em vượt qua chính mình, chinh phục những đỉnh cao mới trong học tập và khám phá tiềm năng vô hạn của bản thân. Đừng ngại thể hiện suy nghĩ độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ của mình. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và rèn luyện, chúng tôi cũng cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ trường THPT Bắc Sơn, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những dấu ấn đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bắc Sơn – Lạng Sơn
Câu 1: (6,0 điểm).
a. Cho hàm số $\mathrm{y}=-\mathrm{x}^3-\mathrm{mx}+(4 \mathrm{~m}+9) \mathrm{x}+5$, với $\mathrm{m}$ là tham số. Có bao giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$
b. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^4+4 \mathrm{mx}^3+3(\mathrm{~m}+1) \mathrm{x}^2+1$ có cực tiểu mà không có cực đại.
c. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+\mathrm{m}-4\right|$ trên đoạn $[-2 ; 1]$ bằng 4 .
Câu 2: (4,0 điểm)
a. Giải hệ PT sau trên tập số thực: $\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1} \\ x^2+y^2-x y=1\end{array}\right.$
b. Giải phương trình sau trên tập số thực: $\frac{\tan ^2 x+\tan x}{\tan ^2 x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.
Câu 3: (2,0 điểm). Từ các số của tập $\mathrm{A}=\{0,1,2,3,4,5,6\}$
a. Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đồi một khác nhau.
b. Lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
