Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng
Trong nỗ lực không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển tài năng trẻ, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng đã tổ chức Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán khối 12 năm học 2018 – 2019. Sự kiện này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học đang theo học tại các trường trên địa bàn thành phố, đồng thời tôn vinh và khuyến khích phong trào học tập môn Toán.
Đề thi mã số 169 được thiết kế một cách công phu, bao gồm 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác. Thời gian làm bài thi là 90 phút, đủ để các thí sinh thể hiện toàn bộ năng lực của mình.
Những học sinh đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi này không chỉ được tôn vinh là tấm gương sáng cho phong trào học tập của toàn thành phố, mà còn được tiếp tục bồi dưỡng và tham dự Kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia. Đây là cơ hội quý giá để các tài năng trẻ thể hiện khả năng và cạnh tranh với những học sinh xuất sắc nhất trên toàn quốc.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán khối 12 năm học 2018 – 2019 tại thành phố Đà Nẵng đánh dấu một cột mốc quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục của địa phương. Nó không chỉ là sân chơi để các tài năng trẻ thể hiện năng lực, mà còn là động lực thúc đẩy họ tiếp tục nỗ lực, phấn đấu và đạt được những thành tựu cao hơn trong tương lai.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $R \sqrt{3}$ thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. $2 \sqrt{3} \pi R^2$.
B. $\pi R^2$.
C. $2 \pi R^2$.
D. $\sqrt{3} \pi R^2$.
Câu 2: So sánh ba số $a=0,2^{2019} ; b=e^{2019}$ và $c=\pi^{2019}$.
A. $b<a<c$.
B. $a<b<c$.
C. $a<c<b$.
D. $c<b<a$.
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{2-x}$ có phương trình là
A. $y=-2$.
B. $x=2$.
C. $y=-1$.
D. $x=4$.
Câu 4: Tập xác định của hàm số $y=\log _2 \frac{2-x}{x}$ là
A. $(0 ; 2]$.
B. $(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ; 0) \cup[2 ;+\infty)$.
D. $(0 ; 2)$.
Câu 5: Đường sinh của một khối nón có độ dài bằng $2 a$ và hợp với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích của khối nón đó bằng
A. $\frac{\sqrt{3}}{3} \pi a^3$.
B. $\pi a^3$.
C. $\frac{1}{3} \pi a^3$.
D. $\sqrt{3} \pi a^3$.
Câu 6: Hàm số $y=x^4-4 x^3$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty ;+\infty)$.
B. $(3 ;+\infty)$.
C. $(-1 ;+\infty)$.
D. $(-\infty ; 0)$.
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\int_0^1 f(x) d x=\frac{1}{2} \int_0^2 f(x) d x$.
B. $\int_{-1}^1 f(x) d x=0$.
C. $\int_0^1 f(x) d x=\int_0^1 f(1-x) d x$.
D. $\int_{-1}^1 f(x) d x=2 \int_0^1 f(x) d x$.
Câu 8: Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên
A. 125 lần.
B. 25 lần.
C. 5 lần.
D. 10 lần.
Câu 9: Giả sử $\int_1^2 \frac{\mathrm{d} x}{x+3}=\ln \frac{a}{b}$, với $a, b$ là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a-b>2$.
B. $a^2-b^2=41$.
C. $a+2 b=14$.
D. $3 a-b<12$.
