Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Ninh Bình
Trong nỗ lực tìm kiếm và tôn vinh những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh khối Trung học Phổ thông năm học 2018 – 2019. Sự kiện quan trọng này diễn ra vào ngày 15 tháng 12 năm 2018, thu hút sự tham gia của các học sinh và học viên giỏi từ khắp các trường trên địa bàn tỉnh.
Đề thi mã số 132 được biên soạn một cách công phu và chuyên nghiệp bởi các chuyên gia giáo dục, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của các thí sinh trong môn Toán. Đề thi bao gồm 56 câu hỏi trắc nghiệm khách quan và 4 bài toán tự luận, được trình bày trên 7 trang giấy.
Các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng tư duy logic của học sinh trong các lĩnh vực như Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất và Thống kê. Trong khi đó, các bài toán tự luận yêu cầu các thí sinh vận dụng kiến thức một cách sâu rộng, kết hợp với kỹ năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề phức tạp.
Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, tạo ra một thách thức đáng kể đối với các thí sinh trong việc quản lý thời gian và sắp xếp chiến lược giải quyết bài thi một cách hiệu quả. Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi để các học sinh thể hiện tài năng, mà còn là cơ hội để họ trau dồi kỹ năng làm bài thi và rèn luyện sự kiên trì, bền bỉ trong học tập.
Với sự chuẩn bị chu đáo và tính chuyên nghiệp trong việc biên soạn đề thi, kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2018 – 2019 hứa hẹn sẽ là một sân chơi công bằng và khắc nghiệt, qua đó tôn vinh những tài năng xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Ninh Bình
Câu 1: Cho $\int_1^2 \frac{\ln (1+x)}{x^2} d x=a \ln 2+b \ln 3$, với $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $P=a+4 b$.
A. $P=0$.
B. $P=1$.
C. $P=3$.
D. $P=-3$.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ;-2 ;-1), B(1 ; 4 ; 3)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ đường kính $A B$ bằng
A. 3 .
B. $\sqrt{13}$.
C. $\sqrt{10}$.
D. $2 \sqrt{13}$.
Câu 3: Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả ba màu là:
A. 231 .
B. 495 .
C. 540 .
D. 225 .
Câu 4: Số nghiệm của phương trình $\log _3(6+x)+\log _3(9 x)-5=0$ là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 5: Cho hai số thực dương $a$ và $b$. Nếu viết $\log _2 \frac{\sqrt[6]{64 a^3 b^2}}{a b}=1+x \log _2 a+y \log _4 b$ (với $x, y \in \mathbb{Q}$ ) thì biểu thức $P=x y$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $P=\frac{1}{3}$.
B. $P=\frac{2}{3}$.
C. $P=-\frac{1}{12}$.
D. $P=\frac{1}{12}$.
Câu 6: Cho hình lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, A C=2 \sqrt{2}$. Biết góc giữa $A C^{\prime}$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$ và $A C^{\prime}=4$. Tính thể tích $V$ của khối lăng $\operatorname{trụ} A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
A. $V=\frac{8}{3}$.
B. $V=\frac{16}{3}$.
C. $V=\frac{8 \sqrt{3}}{3}$.
D. $V=8 \sqrt{3}$.
Câu 7: Biết hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(3 x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ là $3^4 C_n^5$. Khi đó giá trị của $n$ là
A. 15 .
B. 9 .
C. 16 .
D. 12 .
