Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Gia Lai
Trong nỗ lực không ngừng nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và khuyến khích phong trào học tập, đội ngũ hdgmvietnam.org đã giới thiệu đến thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 nội dung đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai (Bảng B).
Đề thi này được xem là một công cụ đánh giá quan trọng để lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học cấp Trung học Phổ thông trên địa bàn tỉnh Gia Lai. Đề thi gồm 8 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Thời gian làm bài là 180 phút, cho thấy mức độ khó khăn và phức tạp của đề thi.
Các câu hỏi trong đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và áp dụng kiến thức Toán học vào các tình huống thực tế. Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, giúp các giáo viên và học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách thức giải quyết các vấn đề và rút ra kinh nghiệm quý báu cho những kỳ thi sắp tới.
Việc giới thiệu nội dung đề thi này của hdgmvietnam.org không chỉ cung cấp một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện hữu ích mà còn thể hiện sự quan tâm và nỗ lực của đội ngũ nhằm hỗ trợ và thúc đẩy phong trào học tập, đặc biệt là trong lĩnh vực Toán học – một môn học quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Gia Lai
Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị $(H)$ và đường thẳng $d: y=\left(m^2+1\right) x-2$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả giá trị của $\mathrm{m}$ để $d$ cắt $(H)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ sao cho biểu thức $P=12\left(x_1+x_2\right)+11 x_1 x_2$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp các số thực
1. $x^4-6 x^3+6 x^2+9 x=2 \sqrt{x^2-3 x}$.
2. $7^x-6 \log _7(6 x+1)-1=0$.
Câu 3. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $\left(1+x+x^2\right)^n$, biết $\mathrm{n}$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{2 n}^0+C_{2 n}^2+C_{2 n}^4+\cdots+C_{2 n}^{2 n}=512$.
