Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình
Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình là một đề thi quan trọng dành cho học sinh lớp 12 trên địa bàn tỉnh. Đề thi này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất về môn Toán để tham gia kỳ thi chọn HSG quốc gia.
Đề thi gồm hai phần: phần trắc nghiệm với 40 câu hỏi và phần tự luận với 3 bài toán hình học không gian. Thời gian làm bài được quy định là 50 phút cho phần trắc nghiệm và 90 phút cho phần tự luận. Các câu hỏi trong đề thi đòi hỏi kiến thức toán học vững chắc cũng như tư duy logic và khả năng tính toán nhanh nhạy từ thí sinh.
Nội dung của đề thi tập trung vào các chủ đề then chốt trong chương trình Toán 12 như: hình học không gian, đại số, giải tích, xác suất thống kê. Các câu hỏi được thiết kế với nhiều mức độ khó khăn khác nhau, từ những câu hỏi cơ bản đến những bài toán phức tạp, sâu sắc nhằm thách thức khả năng của học sinh.
Đề thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, đam mê với môn Toán. Đáp án và lời giải chi tiết cũng được đính kèm, giúp các em có thể tự đánh giá và rút ra những kinh nghiệm quý báu.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-18) \sqrt{x^2+16}$ trên đoạn $[0 ; 3]$.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-(m+1) x^2+2022$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có ba góc nhọn.
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình $\log _3 \sqrt{x^2-x+1}+\log _{\frac{1}{3}}(1-2 x)+2 x=1-\sqrt{x^2-x+1}$.
b. Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $A$. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1 .
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{\ln ^2 x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F(1)=\frac{1}{3}$. Hãy tính $[F(e)]^2$.
b. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=8$ và hai điểm $A(3 ; 0 ; 0), B(4 ; 2 ; 1)$. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A+2 M B$.