Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Vào sáng thứ Năm, ngày 28 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức một sự kiện quan trọng trong lĩnh vực giáo dục – Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đây là một cơ hội để các học sinh xuất sắc trong môn Toán được thể hiện năng lực và kiến thức của mình, đồng thời cạnh tranh lành mạnh để giành được danh hiệu “Học sinh giỏi” danh giá.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh soạn thảo, mã đề 898, gồm có 06 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm. Thời gian dành cho các thí sinh để hoàn thành bài thi là 90 phút, đòi hỏi sự tập trung cao độ và khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.
Kỳ thi này không chỉ đơn thuần là một cuộc thi kiểm tra kiến thức, mà còn là một sân chơi để các học sinh thể hiện năng lực, sự nỗ lực và đam mê với môn Toán. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được tôn vinh và nhận được sự công nhận xứng đáng cho những nỗ lực của mình.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\log _2 \frac{x+3}{2-x}$ là
A. $D=(-\infty ;-3) \cup(2 ;+\infty)$.
B. $D=(-3 ; 2)$.
C. $D=[-3 ; 2]$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\{-3 ; 2\}$.
Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_1^2 x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=1$. Giá trị của $\int_1^4 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 2 .
B. $\frac{1}{4}$.
C. 4 .
D. $\frac{1}{2}$.
Câu 3. Cho hình trụ $(T)$ có hai đáy là đường tròn $(O),\left(O^{\prime}\right)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với đáy của hình trụ góc $60^{\circ}$ và cắt đường tròn $(O),\left(O^{\prime}\right)$ lần lượt tại $A, B$ và $C, D$ sao cho $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Thể tích khối trụ tương ứng với $(T)$ bằng
A. $\frac{3 \pi \sqrt{3} a^3}{8}$.
B. $\frac{5 \pi \sqrt{3} a^3}{32}$.
C. $\frac{3 \pi a^3}{8}$.
D. $\frac{5 \pi a^3}{32}$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)$, $C(0 ; 0 ;-3)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. $x+y+z+1=0$.
B. $3 x-2 y+2 z+6=0$.
C. $2 x+2 y-z-1=0$.
D. $x-2 y-z-3=0$.
Câu 5. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$ bằng
A. $\pi(e-1)$.
B. $\pi\left(\mathrm{e}^2-1\right)$.
C. $\pi \mathrm{e}^2$.
D. $\mathrm{e}^2-1$.
Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2 x^2+3$ là
A. 3 .
B. -1 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 7. Nghiệm của phương trình $5^{x-1}=\left(\frac{1}{25}\right)^x$ nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. $\left(0 ; \frac{1}{2}\right)$.
B. $\left(-\frac{3}{2} ;-\frac{1}{2}\right)$.
C. $\left(-\frac{1}{2} ; 0\right)$.
D. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$.