Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Vào một ngày đầu năm 2021, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho học sinh trung học phổ thông. Đó là kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12, diễn ra vào Thứ Ba, ngày 19 tháng 01 năm 2021.
Đề thi được sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế soạn thảo, gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận. Các câu hỏi được thiết kế để thách thức khả năng tư duy logic và kiến thức toán học của học sinh. Thời gian làm bài thi là 180 phút, không tính thời gian phát đề của cán bộ coi thi.
Kỳ thi này là một cơ hội để các học sinh xuất sắc trong môn Toán được ghi nhận và tôn vinh. Nó cũng là một sân chơi để các em thể hiện năng lực, đam mê và sự nỗ lực trong việc chinh phục những thử thách khó khăn. Những học sinh đạt thành tích cao sẽ được vinh danh và có cơ hội tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.
Sự kiện này không chỉ là một cuộc thi mà còn thể hiện sự quan tâm và nỗ lực của ngành giáo dục trong việc phát triển tài năng trẻ, khuyến khích học sinh theo đuổi đam mê và phát triển toàn diện.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3 x^2+m x-3(1)$ có đồ thị $\left(C_m\right), m$ là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)(1)$ có hai điểm cực trị âm.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1, x_2, x_3$ sao cho biểu thức $T=x_1^2+x_2^2+x_3^2+4 x_1^2 x_2^2 x_3^2-7$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
$$
\frac{(\sin x+\cos x)^2-2 \sin ^2 x}{1+\cot ^2 x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-3 x\right)\right]
$$
2. Giải phương trình $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)^2=\frac{4(1+\sqrt{1+4 x})}{x+\sqrt{x^2+3 x+2}+1}$
Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9 y^3+y=x \sqrt{3 x-1} \text { (1) } \\ \sqrt{9 y^2+7}+\sqrt{3 x+6}=8\end{array}\right.$
2. Gọi $\mathrm{S}$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2$, $3,4,5$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $\mathrm{S}$. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.
