Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình
Vào ngày 22 tháng 03 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức một sự kiện quan trọng trong lĩnh vực giáo dục – kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018. Đây là một cơ hội để các học sinh xuất sắc trong môn Toán được thể hiện năng lực và kiến thức của mình, đồng thời là nơi để các nhà giáo dục tìm kiếm những tài năng trẻ tiềm năng.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình soạn thảo gồm 01 trang với 05 bài toán đa dạng và phức tạp, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức một cách toàn diện và sâu sắc. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đề thi được thiết kế với hướng dẫn chấm chi tiết, đảm bảo tính công bằng và khách quan trong quá trình chấm thi.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 tại Quảng Bình không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là nơi khơi dậy niềm đam mê học tập và nghiên cứu Toán học trong cộng đồng học sinh. Sự kiện này góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nâng cao chất lượng giáo dục tại địa phương.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình
Câu 1 (2.0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C): y=\frac{x}{x-1}$, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu 2 (2.0 điểm)
Cho các số thực dương $x, y$ thỏa mãn: $x^3+x+\log _2 \frac{x}{y}=8 y^3+2 y+1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=-x^3+x^2+4 y^4+y^2-2 x y^2+2 x y+4$.
Câu 3 (2.0 điểm)
a. Cho $I_n=\int_1^e \ln ^n x \cdot d x\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$, chứng minh rằng: $I_{n+1}=e-(n+1) I_n$
b. Tính tích phân sau: $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln (1+\tan x) d x$
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là một hình bình hành. Gọi $K$ là trung điểm của $S C$. Giả sử $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A, K$ và luôn cắt các cạnh $S B, S D$ lần lượt tại $M, N(M, N$ không trùng $S)$.
a. Chứng minh rằng: $\frac{S B}{S M}+\frac{S D}{S N}=3$.
b. Gọi $V_1$ và $V$ theo thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và S.ABCD .
Xác định vị trí của mặt phẳng $(P)$ để tỷ số $\frac{V_1}{V}$ đạt giá trị lớn nhất.
