Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng
Trong năm học 2018 – 2019, Sở Giáo Dục và Đào Tạo thành phố Hải Phòng đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán. Đề thi dành cho bảng B, tức là bảng không chuyên, được biên soạn theo hình thức tự luận, bao gồm 7 bài toán đa dạng và phong phú. Thời gian dành cho kỳ thi này là 180 phút, tương đương với 3 giờ, nhằm đảm bảo các thí sinh có đủ thời gian để suy nghĩ, giải quyết và trình bày lời giải một cách chi tiết và rõ ràng.
Kỳ thi quan trọng này đã diễn ra vào ngày 02 tháng 11 năm 2018, tạo cơ hội cho các học sinh không chuyên sâu về Toán có thể thể hiện năng lực và kiến thức của mình. Đề thi được biên soạn một cách công phu, với lời giải chi tiết đính kèm, nhằm đảm bảo tính công bằng và minh bạch trong quá trình chấm thi và đánh giá.
Việc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán hàng năm không chỉ là sân chơi để các học sinh thể hiện tài năng, mà còn là động lực thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu môn Toán trong cộng đồng học đường.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=x^3+3 x^2-9 x+1$ có đồ thị là $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của $(C)$. Tính diện tích của tam giác $O A B$, trong đó $O$ là gốc tọa độ.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=2 x+m \sqrt{x^2+4 x+6}$ có cực tiểu.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{2 \sin ^3 x-\sin x+\cos 2 x}{\tan x-1}=0$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x^3-(y-2) x^2-x y=m \\ x^2+3 x-y=1-2 m\end{array}\right.$ có nghiệm.
Bài 4 (1,0 điểm) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát.
