Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế
Vào sáng ngày 14/11/2018, Sở Giáo Dục và Đào Tạo tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho khối 12 Trung học Phổ thông. Đây là một sự kiện quan trọng trong năm học, thu hút sự tham gia của các học sinh xuất sắc từ khắp các trường THPT trên địa bàn tỉnh.
Đề thi được biên soạn một cách công phu, gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết. Thời gian làm bài là 180 phút, tương đương với 3 giờ, nhằm đảm bảo các học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ, giải quyết và trình bày lời giải một cách chi tiết và rõ ràng.
Điều đáng chú ý là đề thi được đính kèm lời giải chi tiết, được trình bày bởi tác giả N.V Sơn, một chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục Toán học. Lời giải này không chỉ cung cấp đáp án chính xác, mà còn giúp các học sinh hiểu rõ quá trình suy luận và cách tiếp cận để giải quyết từng bài toán.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 tại Thừa Thiên Huế đã tạo ra một sân chơi công bằng và thách thức cho các học sinh, đồng thời thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu môn Toán trong cộng đồng học đường.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến tại $M$ của đồ thị $(C)$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$.
a) Chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$.
b) Xác định tọa độ điểm $M$ để chu vi tam giác $I A B$ nhỏ nhất.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $2 \sqrt{2} \cos 2 x-\sin 2 x \cos \left(x+\frac{3 \pi}{4}\right)-4 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0 \quad(x \in \mathbb{R})$.
b) Giải phương trình $2 x+3+(x+1) \sqrt{x^2+6}+(x+2) \sqrt{x^2+2 x+9}=0 \quad(x \in \mathbb{R})$.
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^3-y^3-3 x^2+4 x-y-2=0 \\ \sqrt{2 x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3 x^2-10 y-10\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
b) Cho tập $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các phần tử của tập $A$. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15 .
