Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bình Phước
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Bình Phước là một bài kiểm tra toàn diện và đầy thách thức dành cho học sinh giỏi lớp 12 trên địa bàn tỉnh. Với 6 bài toán tự luận, đề thi đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức, kỹ năng và khả năng vận dụng linh hoạt trong các tình huống thực tế.
Đề thi được xây dựng dựa trên chương trình giảng dạy của Bộ GD và ĐT, đảm bảo tính toàn diện và phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 12. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm kèm theo đề thi giúp học sinh và giáo viên có thể tự chấm điểm, đánh giá kết quả và xác định những điểm cần cải thiện.
Đáng chú ý, đề thi dành cho cả khối lớp THPT và GDTX, thể hiện sự quan tâm và đầu tư của ngành giáo dục Bình Phước vào việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng toán học ở mọi đối tượng học sinh, kể cả những em theo học hệ GDTX.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Bình Phước diễn ra trong bối cảnh ngành giáo dục của tỉnh đang nỗ lực nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là trong môn Toán. Đây là cơ hội để các trường THPT và GDTX lựa chọn và cử học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia, góp phần vào sự phát triển của giáo dục toán học trên địa bàn tỉnh.
Tham gia kỳ thi này, học sinh không chỉ có cơ hội thể hiện năng lực, khẳng định vị thế mà còn có thể học hỏi từ những học sinh giỏi nhất trong tỉnh. Đây cũng là dịp để các em rèn luyện kỹ năng làm bài, tự tin trước những thử thách lớn hơn trong tương lai.
Tóm lại, đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Bình Phước là một thách thức lớn nhưng cũng là cơ hội để học sinh phát huy năng lực, khẳng định tài năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp tới.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bình Phước
Câu 1. (THPT 4,0 điểm; GDTX 5,0 điểm). Cho hàm số $y=\frac{2 x-2}{x+1}$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
b) Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta_1: 2 x-y+4=0$ bằng $\frac{2}{3}$ lần khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta_2: x-2 y+5=0$.
Câu 2. (THPT 6,0 điểm; GDTX 6,0 điểm).
a) Giải phương trình: $\frac{4 \cos ^3 x+2 \cos ^2 x(2 \sin x-1)-\sin 2 x-2(\sin x+\cos x)}{2 \sin ^2 x-1}=0$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y^3\left(x^6-1\right)+3 y\left(x^2-2\right)+3 y^2+4=0 \\ (4 x+3)\left(\sqrt{4-x y\left(x^2-1\right)}+\sqrt[3]{3 x+8}-1\right)=9\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
c) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển thành đa thức của $\left[1+x^2(1-x)\right]^{n+2}$. Biết rằng $C_{2 n}^0+C_{2 \pi}^2+\ldots+C_{2 n}^{2 n}=2048$.
