Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản nhạc” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 hệ THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Đây chắc chắn sẽ là một “bản giao hưởng” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Bản nhạc” này được “phối khí” trên 01 trang với 05 “nốt nhạc” dưới dạng bài toán hình thức tự luận. Các em sẽ có 180 phút (không tính thời gian phát đề) để “trình diễn” và thể hiện tài năng cũng như sự sáng tạo của mình trong “buổi hòa nhạc” này.
“Buổi hòa nhạc” sẽ chính thức được “mở màn” vào ngày 09 tháng 02 năm 2023. Hãy “chuẩn bị nhạc cụ”, “lên dây đàn” và sẵn sàng “chơi” những “giai điệu” tri thức đầy mê hoặc. Chúng tôi tin rằng, với sự “luyện tập” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều “tràng pháo tay” trong “buổi hòa nhạc” này.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bản nhạc” bổ ích và lý thú, giúp các em “luyện tập” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “âm sắc” riêng của bản thân và trở thành những “nghệ sĩ” Toán học tài ba.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: $16^x-(3 x+4) \cdot 4^x+9 x+3=0$.
b) Cho phương trình $\log _2 \frac{3 x^2+3 x+m+1}{2 x^2-x+1}=x^2-5 x+2-m$ ( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $O A+O B=6 \sqrt{2}$.
b) Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$. Biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(2-x)$ là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số $h(x)=2 f\left(x^2\right)-\frac{5}{7} x^7$.
