Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2)
| | |

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2)

Trong quá trình tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 dự thi cấp quốc gia, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận đã tổ chức một kỳ thi vòng 2 vào ngày 19 tháng 10 năm 2018. Đề thi này được xem là một công cụ đánh giá quan trọng để lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học cấp Trung học Phổ thông.

Đề thi gồm 4 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Thời gian làm bài là 180 phút, cho thấy mức độ khó khăn và phức tạp của đề thi. Các câu hỏi được thiết kế nhằm kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và áp dụng kiến thức Toán học vào các tình huống thực tế.

Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá, giúp các giáo viên và học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách thức chấm điểm và tiêu chí đánh giá. Điều này không chỉ đảm bảo tính công bằng và minh bạch của kỳ thi mà còn giúp các học sinh có cơ hội học hỏi và rút ra kinh nghiệm quý báu cho những kỳ thi sắp tới.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2)

Bài 1. (5 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3+y^3+x^2 y+x y^2=4\left(x^2+x y+y^2\right)+1$.

Bài 2. (5 điểm)
Cho $x, y \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$. Chứng minh rằng:
$$
\frac{1}{\sin ^2 x \sin ^2 y+1}+\frac{1}{\sin ^2 x \cos ^2 y+1}+\frac{1}{\cos ^2 x+1} \leq \frac{9}{2\left(\sin ^2 x \sin 2 y+\sin 2 x \sin y+\sin 2 x \cos y\right)} \text {. }
$$

Bài 3. (5 điểm)
Cho tam giác $A B C$ có $A B<A C$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Phân giác trong góc $\widehat{B A C}$ cắt $(O)$ tại điểm $D$ khác $A$, lấy $E$ đối xứng $B$ qua $A D$, đường thẳng $B E$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $B$. Lấy điểm $G$ di chuyển trên cạnh $A C(G$ khác $A, C)$, đường thẳng $B G$ cắt $(O)$ tại $H$ khác $B$. Đường thẳng qua $C$ song song $A H$ cắt $F D$ tại $I$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C G$ cắt $E I$ tại hai điểm phân biệt $K, L$. Chứng minh rằng đường trung trực đoạn thẳng $K L$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. (5 điểm)
Cho 2018 tập hợp mà mỗi tập chứa đúng 45 phần tử. Biết rằng hai tập tùy ý trong các tập này đều có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng tồn tại phần tử thuộc tất cả 2018 tập hợp đã cho.

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 2)

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *