Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng ra đề gồm 1 trang với 5 bài tập tự luận. Thời gian làm bài là 180 phút, tương đương 3 giờ. Đề thi được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời sàng lọc những học sinh xuất sắc nhất để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh.
Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập đại diện cho các chương trình lớp 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt. Mỗi bài tập được thiết kế với mức độ khó dần tăng dần, thách thức khả năng tư duy logic và sáng tạo của thí sinh.
Đáp án và lời giải chi tiết được cung cấp kèm theo đề thi, giúp học sinh có thể tự đối chiếu và rút ra bài học kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi. Đây là một cơ hội quý giá để học sinh nâng cao năng lực giải quyết vấn đề phức tạp, cũng như chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi quan trọng trong tương lai.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-m x^2+m x-1$ có hai điểm cực trị.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho đường thẳng $d: y=m x+1$ cắt đồ thị hàm số $(C): y=-2 x^3+6 x^2+1$ tại 3 điểm phân biệt $A(0 ; 1), B$ và $C$ sao cho $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $A C$.
Câu 2 (6,0 điểm).
a) Giải phương trình: $\tan x-\sin 2 x-\cos 2 x+4 \cos x-\frac{2}{\cos x}=0$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x-y)(x-y-1)=0 \\ x y+y^2+3 y+1=0\end{array}\right.$.
c) Giải phương trình: $x^4-6 x-1=2(x+4) \sqrt{2 x^3+8 x^2+6 x+1}$.
Câu 3 (4,0 điểm).
a) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn. Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ.
b) Một hợp đồng dài hạn thực hiện trong thời gian 10 năm được một công ty $\mathrm{A}$ đề xuất hai phương án chi trả lương cho người lao động như sau:
Phương án 1: người lao động sẽ nhận được 48 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2 : người lao động sẽ nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 5 trăm nghìn đồng mỗi quý (Biết rằng 1 quý là 3 tháng).
Hỏi phương án chi trả lương nào của công ty sẽ có lợi hơn cho người lao động?
