Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Tại Trường Trung Học Phổ Thông Chu Văn An, tỉnh Gia Lai, một sự kiện trọng đại đã diễn ra nhằm tôn vinh những tài năng xuất sắc trong lĩnh vực Toán học. Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán đã được soạn thảo một cách công phu, bao gồm 6 bài toán tự luận đòi hỏi sự thông minh, kiến thức vững chắc và tư duy logic của các thí sinh.

Thời gian dành cho kỳ thi này là 180 phút, tương đương với 3 giờ liên tục, đủ để các học sinh có thể thể hiện hết năng lực của mình. Điều đáng chú ý là đề thi không chỉ đơn thuần là những câu hỏi, mà còn được trang bị lời giải chi tiết, giúp các thí sinh có thể tham khảo và học hỏi sau khi hoàn thành bài thi.

Sự chuẩn bị chu đáo này phản ánh nỗ lực của nhà trường trong việc tạo ra một môi trường học tập chuyên nghiệp và khuyến khích sự phát triển của tài năng. Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán không chỉ là một cuộc thi đơn thuần, mà còn là một cơ hội để các học sinh thể hiện khả năng, đồng thời tiếp thu kiến thức mới từ lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3 x^2-m x+2$ ( $m$ là tham số) có đồ thị là $\left(\mathrm{C}_m\right)$. Xác định $m$ để $\left(\mathrm{C}_m\right)$ có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng $y=x-1$.

Câu 2 (4 điểm).
1) Giải phương trình $\cos x+\cos 3 x=1+\sqrt{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$
2)Giải phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=2+x \sqrt{4-x^2}$

Câu 3 (4 điểm).
1)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3 y=\frac{y^2+2}{x^2} \\ 3 x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{array}\right.$
2)Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định như sau $\left\{\begin{array}{c}u_1=1 \\ u_n=\frac{-1}{3+u_{n-1}}, \forall n \geq 2\end{array}\right.$
(1). Chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ có
giới hạn hữu hạn khi $n \rightarrow+\infty$

Câu 4 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{Oxy}$ cho tam giác $\mathrm{ABC}$ cân tại $\mathrm{A}$, có đỉnh $A(-1 ; 4)$ và các điểm $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ thuộc đường thẳng $\Delta: x-y-4=0$. Xác định tọa độ điểm $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$, biết diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ bằng 18 .

Câu 5 (3 điểm).
1) Chứng minh rằng $3 C_{2014}^0+5 C_{2014}^2+7 C_{2014}^4+\ldots+2017 C_{2014}^{2014}=1010.2^{2013}$.
2) Cho tập $\mathrm{A}\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$. Lập ngẫu nhiên một số có 3 chữ số khác nhau với các chữ số chọn từ tập $\mathrm{A}$. Tính xác suất để số lập được chia hết cho 6 .

Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Tải tài liệu