Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Cần Thơ
Trong bối cảnh giáo dục phổ thông, việc tổ chức các kỳ thi chọn học sinh giỏi đóng vai trò quan trọng trong việc khuyến khích và phát triển tài năng của học sinh. Vào ngày 10 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ đã tổ chức một sự kiện đáng chú ý: Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp Giáo dục Trung học Phổ thông (THPT) năm học 2019 – 2020.
Đề thi này được thiết kế với mục đích đánh giá và tôn vinh những học sinh xuất sắc trong lĩnh vực Toán học. Gồm 02 trang với 09 bài toán dạng tự luận, đề thi yêu cầu các thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và logic. Thang điểm tối đa là 20 điểm, cho thấy tính khó khăn và độ phân loại cao của đề thi. Thời gian làm bài thi là 180 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Sự kiện này không chỉ là một cuộc thi đơn thuần, mà còn thể hiện nỗ lực của ngành Giáo dục trong việc khuyến khích và phát triển tài năng của học sinh. Bằng cách tạo ra một sân chơi công bằng và thách thức, các em học sinh có cơ hội thể hiện năng lực và đam mê của mình trong môn Toán học.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Cần Thơ
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số $y=(x-m)^3-3 x$ có đồ thị $(C)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $(C)$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ thỏa mãn tam giác $O A B$ vuông tại gốc tọa độ $O$.
Câu 2. (2,0 điểm) Ông An dự định xây một cái bể dùng để dự trữ nước ngọt. Biết rằng, bể này có dạng một khối hộp chữ nhật không nắp, mặt đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng và thể tích của nó bằng $972 \mathrm{~m}^3$. Hỏi ông An phải thiết kế các kích thước của cái bể trên như thế nào để tổng diện tích phần phải xây là nhỏ nhất?
Câu 3. (2,0 điểm) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM của một trường THPT có 12 ủy viên là đoàn viên học sinh. Trong đó, khối 10 có 5 đoàn viên, khối 11 có 4 đoàn viên và khối 12 có 3 đoàn viên. Trong đợt phòng chống dịch bệnh Covid-19, để giúp người dân thực hiện việc khai báo y tế trên ứng dụng NCOVI, Bí thư Đoàn trường đã chọn ra 4 đoàn viên trong số này để đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho 4 đoàn viên được chọn có đủ ba khối.
Câu 4. (2,0 điểm) Một cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau: mét thứ nhất 100 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó. Một người thuê cơ sở khoan giếng này để khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình. Tính tổng số tiền mà gia đình này phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng.
Câu 5. (2,0 điểm) Một cửa hàng bán hàng trả góp cho khách hàng với điều kiện như sau:
– Không cần phải trả trước số tiền $M$ là trị giá của món hàng khi mua hàng.
– Chỉ cần trả một số tiền cố định $X$ mỗi tháng kể từ ngày mua với lãi suất cố định hàng tháng là $r \%$.
– Thời hạn trả hết nợ là $n$ tháng (do khách hàng chọn theo qui định của cửa hàng).
Hãy lập công thức tính số tiền $X$ mà khách hàng phải trả góp hàng tháng với các điều kiện nêu trên.
Câu 6. (2,0 điểm) Giải phương trình $3 \cdot 3^{\log _3^2 x}+\log _3^2\left(\frac{x}{3}\right)=x^2$.
Câu 7. (3,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B, A B=B C=a, A D=2 A B$, tam giác $S A B$ cân tại $S$, mặt phẳng $(S A B)$ vuông với mặt phẳng $(A B C D)$, góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S \cdot A B C D$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(S A C)$.
