Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An
| | |

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An là một thử thách đáng gờm cho các học sinh yêu thích môn Toán. Đề thi gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi sự thông minh, kiên trì và khả năng tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 180 phút, không kể thời gian phát đề, tạo ra áp lực không nhỏ cho các thí sinh.

Kỳ thi diễn ra vào ngày 19 tháng 12 năm 2021, đánh dấu một cột mốc quan trọng trong hành trình học tập của các học sinh. Đề thi được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên tâm huyết, với đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em có thể tự đối chiếu và học hỏi sau khi hoàn thành bài thi.

Đây không chỉ là một cuộc thi kiểm tra kiến thức, mà còn là cơ hội để các học sinh thể hiện năng lực, sự nỗ lực và đam mê với môn Toán. Kết quả của kỳ thi sẽ là tiêu chí quan trọng để lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất, đại diện cho tỉnh Long An tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An

Câu 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1} \\
x^2+y^2-x y=1
\end{array}\right.
$$

Câu 2. a) Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị $(H)$ và đường thẳng $(d): y=\left(m^2+1\right) x-2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(H)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ sao cho biểu thức $P=12\left(x_1+x_2\right)+11 x_1 x_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2. b) Cho hàm số $y=2 x-2-m \sqrt{x^2-4 x+5}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có cực tiểu?

Câu 3. Cho tam giác $A B C$ có các điểm $D, E, F$ lần lượt thuộc các đường thẳng $B C, A C, A B$ sao cho $\frac{\overline{D B}}{\overline{D C}}=\frac{\overline{E C}}{\overline{E A}}=\frac{\overline{F A}}{\overline{F B}}=-k^2$ với $k \neq 0$. Chứng minh rằng hai tam giác $A B C, D E F$ có chung tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ khi và chỉ khi hai tam giác này có chung trực tâm H.

Câu 4. Cho ngũ giác lồi $A B C D E$ trên mặt phẳng, biết rằng trong tất cả các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo không có hai đường thẳng nào song song, không có hai đường thẳng nào vuông góc. Từ một đỉnh bất kì, kẻ tất cả các đường thẳng vuông góc với những đường thẳng nối hai đỉnh trong tất cả các đỉnh còn lại. Tìm số giao điểm của tất cả các đường thẳng vừa kẻ trên (không kể các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo của ngũ giác).

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Long An

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *