Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp Trung học Phổ thông tỉnh Bình Dương năm học 2021 – 2022 được thiết kế với 7 bài tập tự luận, yêu cầu học sinh phải vận dụng tư duy logic và kiến thức toán học để giải quyết. Thời gian làm bài là 180 phút, không bao gồm thời gian phát đề và hướng dẫn của giám thị. Kỳ thi quan trọng này diễn ra vào ngày 21/12/2021, đánh dấu một cột mốc quan trọng trong quá trình học tập và phát triển năng lực của các học sinh giỏi toán trên khắp tỉnh Bình Dương.
Đáp án và lời giải chi tiết cho đề thi đã được biên soạn một cách tỉ mỉ và chuyên nghiệp bởi đội ngũ giáo viên tâm huyết và giàu kinh nghiệm từ Diễn Đàn Giáo Viên Toán. Với sự chuẩn bị chu đáo và tận tâm, đề thi này không chỉ là một thử thách đánh giá kiến thức mà còn là cơ hội để các học sinh giỏi toán thể hiện tài năng, sự nỗ lực và đam mê của mình đối với môn học này.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Dương
Câu 1. Giải phương trình sau trên tập số thực:
$$
\frac{(x-4) \sqrt{x-2}-1}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2+(2 x-4) \sqrt{x-2}}{x-1} \text {. }
$$
Câu 2.Cho các số nguyên tố thỏa mãn $p_1<p_2<p_3<p_4$ và $p_4-p_1=8$.
Giả sử $p_1>5$. Chứng minh rằng $p_1$ chia 30 dư 11 .
Câu 3. Cho dãy số $\left\{u_n\right\}$ với $u_n=\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \ldots \frac{(2 n+1)}{(2 n+2)}$. Tính $\lim u_n$.
Câu 4. Một hàng cây bưởi Tân Uyên gồm 17 cây thẳng hàng được đánh số cây theo thứ tự là các số tự nhiên từ 1 đến 17 . Ban đầu mỗi cây có một con ong đậu trên đó để hút mật hoa. Sau đó, cứ mỗi giờ có hai con ong nào đó bay sang hai cây bên cạnh để tìm và hút mật nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số giờ, có hay không trường hợp mà:
a) Không có con ong ở cây có thứ tự chẵn.
b) Có 9 con ong ở cây cuối cùng.
Câu 5. Cho $a, b, c \in[-1 ; 1]$ thỏa mãn $1+2 a b c \geq a^2+b^2+c^2$. Chứng minh rằng $1+2 a^3 b^3 c^3 \geq a^6+b^6+c^6$.
