Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Thái Bình là một bài kiểm tra toàn diện và đầy thách thức dành cho học sinh giỏi lớp 12 trên địa bàn tỉnh. Với 1 trang và 6 bài toán tự luận, đề thi đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức, kỹ năng và khả năng vận dụng linh hoạt trong các tình huống thực tế.
Đề thi được xây dựng dựa trên chương trình giảng dạy của Bộ GD và ĐT, đảm bảo tính toàn diện và phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 12. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm kèm theo đề thi giúp học sinh và giáo viên có thể tự chấm điểm, đánh giá kết quả và xác định những điểm cần cải thiện.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Thái Bình diễn ra trong bối cảnh ngành giáo dục của tỉnh đang nỗ lực nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là trong môn Toán. Đây là cơ hội để các trường THPT lựa chọn và cử học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia, góp phần vào sự phát triển của giáo dục toán học trên địa bàn tỉnh.
Tham gia kỳ thi này, học sinh không chỉ có cơ hội thể hiện năng lực, khẳng định vị thế mà còn có thể học hỏi từ những học sinh giỏi nhất trong tỉnh. Đây cũng là dịp để các em rèn luyện kỹ năng làm bài, tự tin trước những thử thách lớn hơn trong tương lai.
Tóm lại, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 của Sở GD và ĐT Thái Bình là một thách thức lớn nhưng cũng là cơ hội để học sinh phát huy năng lực, khẳng định tài năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp tới.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Cho hàm số: $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ có đồ thị là $(\mathrm{C})$. Tìm tọa độ điểm $\mathrm{M}$ thuộc đồ thị $(\mathrm{C})$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}$ đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Cho hàm số: $y=2 x^3-(m+6) x^2-\left(m^2-3 m\right) x+3 m^2$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ ( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1 ; x_2 ; x_3$ thỏa mãn: $\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+\left(x_3-1\right)^2=6$.
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Cho $(\mathrm{H})$ là đa giác đều $2 n$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $\mathrm{O}\left(n \in N^*, n \geq 2\right)$. Gọi $\mathrm{S}$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $\mathrm{S}$, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập $\mathrm{S}$ là $\frac{1}{13}$. Tìm $n$.
2) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc $[0 ; 100 \pi]$ của phương trình:
$$
\frac{3-\cos 2 x+\sin 2 x-5 \sin x-\cos x}{2 \cos x+\sqrt{3}}=0
$$
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\log _{2018}\left(2017^x-x-\frac{x^2}{2}-m\right)$ xác định với mọi $x$ thuộc $[0 ;+\infty)$.
