Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thái Bình
Trong nỗ lực không ngừng nhằm khuyến khích và phát triển tài năng Toán học của học sinh, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình đã tổ chức Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2018 – 2019. Đội ngũ hdgmvietnam.org, với sứ mệnh lan tỏa tri thức và hỗ trợ cộng đồng học tập, xin được giới thiệu đề thi này đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh.
Đề thi bao gồm 1 trang duy nhất, gồm 6 bài toán tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và logic. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, tương đương với 3 giờ, không bao gồm thời gian giám thị giao đề. Điều này nhằm đảm bảo học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT này đã diễn ra vào ngày 07 tháng 12 năm 2018. Mục đích chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học để tham gia các vòng thi cấp cao hơn, đồng thời khuyến khích và thúc đẩy sự phát triển năng lực Toán học của học sinh.
Việc tổ chức kỳ thi này không chỉ tạo ra một sân chơi lành mạnh và công bằng cho học sinh thể hiện năng lực, mà còn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học tại địa phương. Đề thi được thiết kế với mục tiêu đánh giá và phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề phức tạp của học sinh, qua đó thúc đẩy quá trình học tập và phát triển năng lực Toán học của họ.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thái Bình
Câu 1. (6,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$
(C) và đường thẳng $(\mathrm{d})$ có phương trình: $y=2 x+m$. Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $(\mathrm{d})$ cắt đồ thị $(\mathrm{C})$ tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ sao cho diện tích tam giác $\mathrm{OAB}$ bằng $\frac{5}{4}$ (với $\mathrm{O}$ là gốc tọa độ).
2. Cho hàm số $y=x^3+2(m+1) x^2+(8 m-3) x+8 m-6$. Tìm $\mathrm{m}$ để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxy}$.
3. Tính giới hạn: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{2018}(2-\cos 2 x)}{x^2}$
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\sin \left(\frac{5 \pi}{4}-3 x\right)-16=-15 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)$
2. Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2 .
Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình:
$$
\left\{\begin{array}{l}
y^3(x+5) \sqrt{2+x}=1+3 y^2 \\
2+\sqrt{x^2-2 x+4}+\sqrt{x^2-6 x+12}=y^2\left(3 \sqrt{x^2-2 x+4}+5 \sqrt{x^2-6 x+12}+8\right)
\end{array}\right.
$$
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$, điểm $\mathrm{M}(1 ; 0)$ là trung điểm của cạnh $\mathrm{BC}$, điểm $\mathrm{N}$ thuộc cạnh $\mathrm{CD}$ sao cho $\mathrm{CN}=2 \mathrm{ND}$, phương trình đường thẳng $\mathrm{AN}$ là: $\mathrm{x}-\mathrm{y}+2=0$. Tìm tọa độ điểm $\mathrm{A}$ biết điểm $\mathrm{A}$ có hoành độ dương.
