Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định
Trong nỗ lực không ngừng nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018. Sự kiện này đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những học sinh giỏi môn Toán 12 THPT từ các trường THPT trên toàn tỉnh Nam Định.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định soạn thảo gồm hai phần riêng biệt. Phần thứ nhất bao gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác. Thời gian làm bài cho phần này là 60 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng tư duy logic và sự nhanh nhạy trong việc xử lý các vấn đề đa dạng.
Phần thứ hai của đề thi gồm 05 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Thời gian làm bài cho phần này là 75 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng tư duy logic, sự kiên trì và sáng tạo trong quá trình giải quyết các vấn đề phức tạp.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 tại Nam Định không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là nơi khơi dậy niềm đam mê học tập và nghiên cứu Toán học trong cộng đồng học sinh tại địa phương. Sự kiện này góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nâng cao chất lượng giáo dục tại tỉnh Nam Định, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ tiềm năng trong lĩnh vực Toán học.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định
Câu 29: Phương trình $(7+5 \sqrt{2})^x-2(3+2 \sqrt{2})^x-3(1+\sqrt{2})^x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ nhỏ hơn 10 để hàm số $y=\frac{x-1}{m \log _2^2 x-4 \log _2 x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0 ;+\infty)$ ?
A. 12 .
B. 9 .
C. 10
D. 8 .
Cảu 31: Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sin x-2 \cos x}{\cos x+2}$ trên tập số thực. Giá trị của $M+n$ là
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{2 \sqrt{19}}{3}$.
