Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nam Định
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản nhạc” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đây chắc chắn sẽ là một “bản giao hưởng” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Bản nhạc” này được “phối khí” với hai “chương” chính: Phần I – “Giai điệu Trắc nghiệm” (thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi) và Phần II – “Điệu nhảy Viết đáp án” (viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có). Các em sẽ có 120 phút để “trình diễn” và thể hiện tài năng cũng như sự sáng tạo của mình trong “buổi hòa nhạc” này.
Điểm đặc biệt của “bản nhạc” chính là “mã số” đáp án với 4 “hợp âm” khác nhau: MÃ ĐỀ 201, MÃ ĐỀ 202, MÃ ĐỀ 203 và MÃ ĐỀ 204. Với sự đa dạng này, các em sẽ có cơ hội “chơi” và “thưởng thức” những “giai điệu” tri thức phong phú.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bản nhạc” bổ ích và lý thú, giúp các em “luyện tập” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “âm sắc” riêng của bản thân và trở thành những “nghệ sĩ” Toán học tài ba.
Hãy “cầm” lấy “cây đàn” tri thức và sẵn sàng “chơi” những “nốt nhạc” đầy thử thách. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nam Định
Câu 1. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng
A. $30^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Câu 2. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a$, mặt bên $S A B$ là tam giác đều, $S C=\sqrt{2} a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.
A. $V=\frac{\sqrt{3}}{4} a^3$.
B. $V=\frac{1}{3} a^3$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}}{6} a^3$.
D. $V=\frac{1}{2} a^3$.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{m x-1}$ có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
A. $m \in \mathbb{R} \backslash\{-2\}$.
B. $m \in \mathbb{R}$.
C. $m \in \mathbb{R} \backslash\{-2 ; 0\}$.
D. $m \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$ ?
A. 15 .
B. 30 .
C. 25 .
D. 20 .
Câu 5. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3$, công sai $d=4$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $u_2=1$.
B. $u_4=8$.
C. $u_5=13$.
D. $u_3=5$.
Câu 6. Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(0 ; 1 ;-4), B(-1 ; 3 ;-1)$ và $C(2 ;-3 ;-10)$. Hỏi có bao nhiêu điểm để điểm đó cùng với ba điểm $A, B, C$ tạo thành bốn đỉnh của một hình bình hành?
A. vô số.
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 7. Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2 x$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ quay xung quanh trục $O x$.
A. $V=\frac{16 \pi}{15}$.
B. $V=\frac{4 \pi}{3}$.
C. $V=\frac{4}{3}$.
D. $V=\frac{16}{15}$.
Câu 8. Số nghiệm nguyên của phương trình $4^{x^2}-6.2^{x^2}+8=0$ là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3 x+2$ là
A. 1 .
B. 4 .
C. -1 .
D. 0 .
