Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị
Vào ngày 02 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức một sự kiện quan trọng trong lĩnh vực giáo dục – kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT môn Toán cho năm học 2019 – 2020. Sự kiện này nhằm tôn vinh và khuyến khích những học sinh xuất sắc trong môn Toán, đồng thời thúc đẩy tinh thần học tập và phát triển năng lực toán học của các em học sinh.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị soạn thảo gồm 05 bài toán đa dạng và thách thức, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, cho thấy tính chất khó khăn và phức tạp của đề thi. Đề thi được trình bày trong 01 trang duy nhất, tạo sự gọn gàng và dễ theo dõi cho các thí sinh.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020 tại tỉnh Quảng Trị không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, kiến thức và sự say mê với môn Toán. Sự kiện này góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nghiên cứu Toán học trong cộng đồng học sinh, đồng thời khuyến khích tinh thần cầu tiến và không ngừng vươn lên trong học tập.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2+5 x}$.
2. Cho bất phương trình $\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{8+7 x-x^2} \leq m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình nghiệm dùng với mọi $x \in[-1 ; 8]$.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\frac{x^2+x-5}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{(x+5 \sqrt{x-1})(x-1)}{x-2}$.
2. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Câu 3. (6,0 điểm)
1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi với $\widehat{A B C}=60^{\circ}, B C=a$. Biết tam giác $S A B$ đều, tam giác $S C D$ vuông tại $C$ và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ và khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(S A D)$ theo $a$.
2. Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ có các đường cao $A D, B E$ và $C F$ đồng quy tại $H$. Gọi $G$ là giao điểm $B H$ và $D F, L$ là giao điểm của $B C$ và $E F, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C H, K$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $A K L$ và $L G$ vuông góc $A O$.
