Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Trong nỗ lực không ngừng nhằm khuyến khích và phát triển tài năng toán học của học sinh, trường Lý Thái Tổ tại Bắc Ninh đã tổ chức một kỳ thi chọn lọc học sinh giỏi môn Toán dành cho khối lớp 12 trong năm học 2017 – 2018. Đây là một sân chơi trí tuệ quan trọng, nơi các học sinh có cơ hội thể hiện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của mình trong lĩnh vực toán học.
Đề thi bao gồm năm bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp để giải quyết các vấn đề phức tạp. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, đủ để các học sinh thể hiện sự kiên trì và sự tập trung cao độ trong quá trình giải quyết các bài toán khó khăn.
Điểm đáng chú ý của đề thi này là sự có mặt của lời giải chi tiết và thang điểm rõ ràng. Lời giải chi tiết cung cấp hướng dẫn và phương pháp tiếp cận cho từng bài toán, giúp các học sinh hiểu rõ hơn về quá trình suy luận và cách thức giải quyết vấn đề. Thang điểm minh bạch cũng đảm bảo tính công bằng và khách quan trong quá trình chấm thi.
Kỳ thi này không chỉ là một thử thách đối với các học sinh, mà còn là một cơ hội để họ khẳng định năng lực và đam mê của mình trong lĩnh vực toán học. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được tôn vinh và có cơ hội tham gia các kỳ thi cấp cao hơn, tiếp tục chinh phục những thách thức mới trong tương lai.
Với sự tổ chức nghiêm túc và chuyên nghiệp, đề thi chọn lọc học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp trường tại trường Lý Thái Tổ đã trở thành một sự kiện quan trọng, góp phần thúc đẩy sự phát triển của giáo dục toán học tại địa phương và cả nước.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Câu I. (4,0 điểm)
1) Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$ và $M$ là điểm thuộc $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $I A B$ lớn nhất.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-(m-1) x^2-(m-3) x+5 m^2+1$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 3)$.
Câu II. (4,0 điểm)
1) Tính tổng các nghiệm thuộc $[0 ; 2018 \pi]$ của phương trình:
$$
2 \sin ^2 x+\sqrt{3} \sin 2 x=3 \sqrt{3} \sin x+3 \cos x-1
$$
2) Tính tồng: $S=C_{2017}^1-2^2 C_{2017}^2+3.2^2 C_{2017}^3-4.2^3 C_{2017}^4+\ldots+2017.2^{2016} C_{2017}^{2017}$.
Câu III. (4,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: $\log _4\left(x^2-4 x+4\right)+\frac{1}{2} \log _{\sqrt{2}}(x+2)>\log _2(4-x)$
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(17-3 x) \sqrt{5-x}+(3 y-14) \sqrt{4-y}=0 \\ 4 \sqrt{2 x+8}+(x-y+2) \sqrt[3]{x+3 y-5}=2 x+14\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$
