Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hòa Bình
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình ra đề là một tài liệu quý giá dành cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia.
Đề thi gồm 6 bài toán tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế và lý thuyết. Thời gian làm bài là 180 phút, tương đương với 3 tiết học, cho phép học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải một cách logic và chi tiết.
Điểm nổi bật của đề thi là sự đa dạng về nội dung và mức độ khó. Các bài toán bao gồm nhiều chủ đề khác nhau như đại số, hình học, tổ hợp, xác suất, giúp học sinh ôn lại toàn bộ kiến thức đã học trong suốt 3 năm học THPT. Mức độ khó cũng được phân bổ hợp lý, từ dễ đến khó, để tạo cơ hội cho các học sinh có trình độ khác nhau thể hiện khả năng của mình.
Đặc biệt, đề thi được kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể tham khảo và học hỏi các phương pháp giải toán hiệu quả. Lời giải không chỉ trình bày các bước tính toán, mà còn giải thích rõ ràng về các kỹ thuật và kiến thức toán học được sử dụng. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức, mà còn mở rộng tầm nhìn và thúc đẩy sự phát triển tư duy toán học.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình là một tài liệu quý giá, không chỉ dành cho học sinh tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, mà còn cho tất cả những ai yêu thích và muốn nâng cao trình độ toán học của mình. Với sự đa dạng về nội dung và mức độ khó, cùng với lời giải chi tiết, đề thi chắc chắn sẽ trở thành một công cụ hữu ích và đáng tin cậy trong quá trình học tập và ôn tập toán học.
Trich dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hòa Bình
Câu 1: (3,0 điểm):
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=1+3 x^2-2 x^3$.
b) Tìm điều kiện của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-\sqrt{m x^2+1}}{(x-1)^2}$ có đường tiệm cận đứng.
Câu 2 (5,0 điểm):
a) Tính tổng các nghiệm $x \in[-\pi ; \pi]$ của phương trình:
$$
2(\cos x+\sqrt{3} \sin x) \cos x=\cos x-\sqrt{3} \sin x+1 \text {. }
$$
b) Giải phương trình $(3+\sqrt{5})^x+(3-\sqrt{5})^x-7.2^x=0$.
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3-y^3+3 x^2+6 x-3 y+4=0 \\ (x+1) \sqrt{y+1}+(x+6) \sqrt{y+6}=x^2-5 x+12 y\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 3 (4,0 điểm):
Cho hình chóp $S . A B C D$, có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=a \sqrt{2}, B C=a$ và $S A=S B=S C=S D=2 a$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên $A C$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $K$ trên $S A$.
a) Tính thế tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$.
b) Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác $A D C$ quanh $A D$ theo $a$.
c) Tính cosin góc giữa đường thẳng $S B$ và măt phẳng $(B K H)$.
