Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Cà Mau
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp Trung học Phổ thông tỉnh Cà Mau năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh này tổ chức gồm 6 bài tập tự luận được trình bày trên một trang giấy duy nhất. Thời gian quy định để các thí sinh hoàn thành bài thi là 180 phút, tương đương với 3 giờ đồng hồ. Kỳ thi quan trọng này đã diễn ra vào ngày Chủ Nhật, 16/01/2022.
Với cấu trúc gồm 6 câu hỏi mở, đề thi nhằm kiểm tra khả năng tư duy logic, sức sáng tạo và vận dụng kiến thức Toán học của học sinh một cách toàn diện. Thời gian làm bài 3 giờ được xem là đủ dư dả để các em học sinh giỏi thể hiện hết năng lực của mình. Việc tổ chức kỳ thi vào ngày Chủ Nhật nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tham dự mà không bị ảnh hưởng bởi các hoạt động học tập thường nhật.
Với định dạng và thời lượng như trên, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT tỉnh Cà Mau năm học 2021 – 2022 được kỳ vọng sẽ giúp tìm ra những tài năng trẻ xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học, đồng thời khuyến khích tinh thần học tập và nghiên cứu của học sinh trên khắp tỉnh nhà.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Cà Mau
Câu 1 (3,0 điểm). Giải bất phương trình: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}$.
Câu 2 (3,0 điểm). Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l}u_1=2 \\ u_{n+1}=4 u_n+3.4^n, \forall n \in \mathbb{N}^*\end{array}\right.$
Tìm công thức số hạng tổng quát $u_n$ và tính $L=\lim \frac{(2022 n+1) 2^{2 n-3}}{u_n}$.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho các số $a, b, x, y \in \mathbb{Z}$ sao cho: $a+b \sqrt{123}=(x+y \sqrt{123})^{456}$. Chứng minh rằng: $a \geq 11 b$.