Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức gồm một đề thi duy nhất với 9 bài toán tự luận. Thời gian dành cho các thí sinh hoàn thành bài thi là 180 phút, tương đương với 3 giờ.
Đề thi này nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học ở bậc Trung học Phổ thông trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Với thời gian làm bài hạn chế, đề thi đòi hỏi các thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, nắm vững kiến thức cốt lõi và có kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng. Những học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi này sẽ được xem xét trao tặng danh hiệu “Học sinh giỏi” và có cơ hội tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-(m+1) x^2-(3 m-5) x+\frac{4}{3}$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để trên đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $d: x-2 y-5=0$.
Câu 2. (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right)$.
Câu 3. (2 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức có $f^{\prime}(x)=x^{2021}(x+2)^2\left(x^2+x+m+8\right)$. Tìm $m$ sao cho hàm số $h(x)=f(x)+\frac{1}{2025} x^{2025}+\frac{3}{2024} x^{2024}-\frac{4}{2022} x^{2022}+2022$ nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$.
Câu 4. (2 điểm) Tại một ga tàu có 5 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên. Biết rằng đoàn tàu có 5 toa tàu và mỗi toa có đủ chỗ cho 5 khách. Tính xác suất để ít nhất 3 toa có khách lên.
Câu 5. (2 điểm) Người ta muốn sản xuất một cái thùng đựng dầu có dạng hình trụ với nắp đậy và dung tích là $1 \mathrm{~m}^3$. Biết chi phí sản xuất mặt đáy của thùng là 1000000 đồng trên $1 \mathrm{~m}^2$ và chi phí sản xuất mặt bên của thùng là 1200000 đồng trên $1 \mathrm{~m}^2$. Hỏi phải sản xuất thùng với bán kính đáy bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất thấp nhất.
