Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020 tại Quảng Ninh đã diễn ra vào ngày 01/12/2020. Đề thi được chia thành hai bảng A và B, với hình thức tự luận, yêu cầu thí sinh trình bày lời giải chi tiết. Mỗi câu hỏi đều có thang điểm tương ứng, giúp việc chấm thi được công bằng và minh bạch.
Quá trình biên soạn đề thi đã được các chuyên gia giáo dục của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh thực hiện một cách công phu và tỉ mỉ. Các câu hỏi được thiết kế nhằm kiểm tra kiến thức nền tảng cũng như khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức của học sinh vào các tình huống thực tế. Đề thi không chỉ đơn thuần là một bài kiểm tra kiến thức, mà còn là một thử thách đối với tư duy phân tích và khả năng giải quyết vấn đề của các thí sinh.
Việc tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh là một hoạt động thường niên nhằm tôn vinh những học sinh xuất sắc, đồng thời khuyến khích tinh thần học tập và nghiên cứu khoa học trong cộng đồng học sinh. Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ, mà còn là cơ hội để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Câu 1. (5 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x+m}$ ( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$.
b) Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+4 x}+\frac{x^3+2}{x^2+3 x}$ (1). Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1).
Câu 2. (3 điểm)
Lớp 12B lập Kế hoạch tiết kiệm 5 triệu đồng tiền tiêu vặt trong 5 tháng để ủng hộ đồng bào bị thiên tai như sau: Vào các ngày mùng 1 của các tháng $1,2,3,4,5$ của năm 2021 mỗi học sinh trong lớp tiết kiệm số tiền giống nhau là $A$ đồng và nộp lại cho lớp trưởng để lớp trưởng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (lãi nhập vào gốc để tính lãi ở tháng tiếp theo) với lãi suất $r(r>0)$ trên một tháng (lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi). Hãy xây dựng công thức tính $A$ theo $r$ biết rằng lớp có 40 học sinh và ngày rút tiền ủng hộ là ngày 01/6/2021 (chỉ rút duy nhất một lần).
Câu 3. (3 điểm)
Cho tam giác $A B C$ thỏa mãn $\sin A+2 \sin B=3 \sin C$ và $A C=2 B C \cos C$. Tính tỷ số $\frac{R}{r}$ với $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $I A B$ với $I$ là trung điểm $A C$.
