Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Định
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh Bình Định năm học 2021 – 2022 đã diễn ra vào sáng thứ Tư, ngày 24/11/2021. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để thách thức khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức của các thí sinh. Thời gian làm bài là 180 phút, tương đương 3 tiếng đồng hồ, đủ để các học sinh có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách chi tiết.
Với chỉ một trang đề thi, nhưng mỗi bài toán đều đòi hỏi sự nỗ lực không nhỏ từ các thí sinh. Các câu hỏi được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng cũng như khả năng tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp giải quyết vấn đề. Đây là một thử thách lớn đối với các học sinh, nhưng cũng là cơ hội để họ thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh là sân chơi quan trọng để các tài năng trẻ được phát hiện và bồi dưỡng. Những học sinh xuất sắc trong kỳ thi này sẽ được đề cử tham gia các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế, tiếp tục thử thách bản thân và khẳng định tài năng của mình.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Định
Bài 3. (3,0 điểm)
Tìm tất cả các đa thức $f(x)$ với hệ số thực thỏa mãn $x \cdot f(x-1)=(x-4) \cdot f(x)$ với mọi số thực $x$.
Bài 4. (3,5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 11 , sao cho thương số trong phép chia số ấy cho 11 , bằng tổng bình phương các chữ số của số ấy.
Bài 5. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác $A B C$ có $A B+A C=2 B C$. Gọi $O, I, G$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác $A B C$. Chứng minh:
a) $A I \perp O I$.
b) $G I / / B C$.
2. Cho lăng trụ đứng $M N P . M^{\prime} N^{\prime} P^{\prime}, \triangle M N P$ vuông cân tại $M, M N=h, M M^{\prime}=h \sqrt{2}$. Giả sử $R$ là một điểm bất kì trên cạnh $M N$ với $R N=t,(0 \leq t<h)$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $R$ và $(\alpha) \perp N^{\prime} P$. Tìm giá trị của $t$ để thiết diện của lăng trụ $M N P . M^{\prime} N^{\prime} P^{\prime}$ cắt bời $(\alpha)$ có diện tích lớn nhất. Hãy xác định thiết diện nói trên tại vị trí mà nó có diện tích lớn nhất.
