Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế là một thử thách đầy tính học thuật dành cho các học sinh giỏi toán của tỉnh. Với 6 bài toán tự luận và thời gian làm bài 180 phút, đề thi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.
Các bài toán trong đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau như đại số, hình học, giải tích và xác suất thống kê. Mỗi bài toán đều có độ khó khác nhau, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra lời giải. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.
Một điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài toán. Điều này giúp học sinh có thể tham khảo và học hỏi thêm các phương pháp giải khác nhau, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán của bản thân. Lời giải chi tiết cũng là tài liệu tham khảo quý giá cho các thầy cô giáo trong việc hướng dẫn và ôn tập cho học sinh.
Tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT là cơ hội để học sinh khẳng định năng lực của mình, đồng thời cũng là động lực để các em tiếp tục học tập và rèn luyện. Thành công trong kỳ thi này không chỉ mang lại niềm tự hào cá nhân mà còn là vinh dự cho gia đình và trường học.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế
Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2 x-m}{m x+1}, \quad\left(H_m\right)$.
a) Khi $m=1$, hàm số đã cho có đồ thị $\left(H_1\right)$ cất hai trục $O x, O y$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $O A B$.
b) Chứng minh rằng với mọi $m \neq 0$ thì đồ thị hàm số $\left(H_m\right)$ cắt đường thẳng $(d): y=2 x-2 m$ tại hai điểm phân biệt $C, D$ thuộc một đường $(H)$ cố định. Đường thẳng $(d)$ cắt $O x, O y$ lần lượt tại các điểm $M, N$. Tìm $m$ để $S_{O C D}=3 S_{O M v}$.
Huớng dẫn giải:
a) Khi . $m=1$, hàm số đã cho trở thành: $y=\frac{2 x-1}{x+1}\left(H_1\right)$.
Gọi $\left\{\begin{array}{l}A=\left(H_1\right) \cap O x \\ B=\left(H_1\right) \cap O y\end{array} \Rightarrow A\left(\frac{1}{2} ; 0\right), B(0 ;-1) \Rightarrow O A=\frac{1}{2} ; O B=1\right.$.
Tam giác $O A B$ vuông tại $O$ nên: $S_{O A B}=\frac{1}{2} O A \cdot O B=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{4}$ (đvdt).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(H_m\right)$ và $(d)$ là:
$$
\frac{2 x-m}{m x+1}=2 x-2 m \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m x+1 \neq 0 \\
2 x-m=(2 x-2 m)(m x+1)
\end{array}\right.
$$
Với $m \neq 0$ thì.$(I) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \neq-\frac{1}{m} \\ 2 m x^2-2 m^2 x-m=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \neq-\frac{1}{m} \\ \left.2 x^2-2 m x-1=0 \quad{ }^*\right)\end{array}\right.\right.$
