Đề ôn tập thi THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội (Đề số 1) (có đáp án và lời giải chi tiết)
Kính chào quý thầy cô và các em học sinh thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin hân hạnh giới thiệu đến quý vị và các em một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích: Đề ôn tập thi THPTQG môn Toán của trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội (Đề số 1). Đây là một bộ đề thi chất lượng cao, được biên soạn công phu bởi các thầy cô giàu kinh nghiệm.
Điểm đặc biệt của bộ đề này là có kèm theo đáp án chi tiết và lời giải cụ thể cho các câu hỏi khó, đặc biệt là những bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Đây chính là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời nâng cao tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Chúng tôi tin rằng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục những thử thách toán học thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề ôn tập thi THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội (Đề số 1)
Câu 3. Cho $a$ là số thực dương khác 1 . Giá trị của $\log _{\sqrt{2}} a$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. 0 .
C. -2 .
D. 2 .
Câu 4. Phương trình $\log _3 x=2$ có nghiệm là
A. $x=9$.
B. $x=8$.
C. $x=6$.
D. $x=\log _2 3$.
Câu 5. Biết $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=3$ và $\int_0^1 g(x) \mathrm{d} x=-2$, giá trị của $\int_0^1[f(x)+2 g(x)] \mathrm{d} x$ bằng
A. -1 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 6. Hàm số $y=\frac{1}{4} x^3+x^2$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A. $y=\frac{3}{4} x^3+2 \sqrt{x}$.
B. $y=x^4+2 x^3$.
C. $y=\frac{1}{4} x^2+2 x$.
D. $y=\frac{3}{4} x^2+2 x$.
Câu 7. Biết điểm $M(1 ;-2)$ biểu diễn số phức $\bar{z}$, số phức $z$ bằng
A. $1-2 i$.
B. $1+2 i$.
C. $2+i$.
D. $2-i$.
Câu 8. Thể tích của khối lập phương cạnh $a$ bằng
A. $a^3$.
B. $3 a$.
C. $a^2$.
D. $\frac{a^3}{3}$.
Câu 9. Diện tích xung quanh của một mặt nón tròn xoay có bán kính $r$, đường cao $h$, đường sinh $l$ được tính bơi công thức
A. $S_{\text {xq }}=2 \pi r l$.
B. $S_{x q}=\pi r l$.
C. $S_{x q}=2 \pi r h$.
D. $S_{x q}=\pi r h$.
Câu 10. Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng $(O x z)$ là
A. $x=y$.
B. $y=z$.
C. $z=0$.
D. $y=0$.
Câu 12. Số cách lấy ra 5 phần tử tùy ý từ một tập hơp có 12 phần tử bằng
A. $C_{12}^5$.
B. $A_{12}^5$.
C. $12^5$.
D. $5^{12}$.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình $2^{2^3-1}=5$ bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bơi $\left\{\begin{array}{l}u_1=2, u_2=3 \\ u_n=u_{n-1}+2 u_{n-2},\end{array} \quad \forall n \geq 3\right.$. Tìm $u_3$.
A. $u_3=7$.
B. $u_3=8$.
C. $u_3=4$.
D. $u_3=5$.
Câu 15. Cho số phức $z=4-3 i$, phần ảo của $z$ là
A. -3 .
B. $-3 i$.
C. 4 .
D. 3 .
Câu 16. Gọi $M$; $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số $f(x)=x+\ln x$ trên đoạn $[1 ; e]$. Giá trị của $M+m$ bằng
A. $2-e$.
B. $2+e$.
C. $1-e$.
D. $1+e$.
Câu 17. Biết hàm số $y=x^3-(m-1) x^2-x+2$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $3\left(x_1+x_2\right)=2$, khi đó
A. $m=-2$.
B. $m=-1$.
C. $m=1$.
D. $m=2$.
Câu 18. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{\sqrt{x^2-4}}$ bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 20. Cho các số thực dương $a, b$ và $a \neq 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. $\log _{\sqrt{2}}\left(a^2 \sqrt{b}\right)=4 \log _a b$.
B. $\log _{\sqrt{a}}\left(\mathrm{a}^2 \sqrt{\mathrm{b}}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2} \log _{\mathrm{a}} \mathrm{b}$
C. $\log _{\sqrt{a}}\left(a^2 \sqrt{b}\right)=4+\log _a b$.
D. $\log _{\sqrt{2}}\left(a^2 \sqrt{b}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \log _a b$.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}(x+1)>-2$ là
A. $(-\infty ; 3)$.
B. $(-1 ; 3)$.
C. $(-1 ; 4)$.
D. $(-\infty ; 4)$.
