Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ
Trong nỗ lực không ngừng nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và khuyến khích phát triển tài năng trẻ, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ đã công phu soạn thảo một đề minh họa cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho khối lớp 12 trung học phổ thông trong năm học 2017 – 2018.
Tài liệu đề minh họa này gồm sáu trang, bao gồm bốn mươi câu hỏi trắc nghiệm và bốn bài toán tự luận. Phần trắc nghiệm được thiết kế để kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng của học sinh, trong khi phần tự luận yêu cầu các thí sinh phải sử dụng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đáp án chi tiết cho phần trắc nghiệm và đáp số cho phần tự luận cũng được cung cấp, giúp các giáo viên và học sinh có thể tự đánh giá và rút ra những kinh nghiệm quý báu.
Thời gian dành cho kỳ thi là 180 phút, đủ để các học sinh có thể thể hiện đầy đủ năng lực của mình trong môn Toán học. Với sự chuẩn bị chu đáo và chuyên nghiệp, đề minh họa này đã trở thành một tài liệu quý giá, giúp các học sinh có thể chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới.
Trích dẫn Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ
Câu 1. Đường cong ờ hình vồ là đô thị cua một trong bồn hàm sô dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y=\cos x-1$.
B. $y=-\cos x+1$.
C. $y=-\cos x-1$.
D. $y=\cos x+1$.
Câu 2. Gọi $x_1, x_2$ lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin 2 x+\sqrt{3} \cos 2 x=2$. Tính $x_1-x_2$.
A. $x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$.
B. $x_1-x_2=\pi$.
C. $x_1-x_2=\frac{3 \pi}{2}$.
D. $x_1-x_2=2 \pi$.
Câu 3. Đội dự tuyển thi học sinh giỏi Toán có 2 học sinh nữ, tham gia kỳ thi để chọn 4 học sinh vào đội tuyển chính thức. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức có cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất trong đội tuyển chính thức không có học sinh nữ nào, số học sinh của đội dự tuyển là
A. 9 .
B. 11 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 4. Từ tập $A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và có ba chữ số phân biệt.
A. 45 .
B. 99 .
C. 150 .
D. 180 .
Câu 5. Cho đa giác đều $2 n$ cạnh $A_1 A_2 \ldots A_{2 n}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng số tam giác có đỉhh lấy trong $2 n$ điểm $A_1, A_2, \ldots, A_{2 n}$ nhiểu gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong $2 n$ điểm $A_1, A_2, \ldots, A_{2 n}$. Tìm $n$.
A. $n=8$.
B. $n=10$.
C. $n=12$.
D. $n=16$.
