Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (có đáp án và lời giải chi tiết)
Vào một buổi sáng Chủ nhật đầy hứa hẹn, ngày 17 tháng 1 năm 2021, trường THPT chuyên Lam Sơn – ngôi trường danh tiếng của tỉnh Thanh Hóa – đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lần thứ nhất. Đây là bước chuẩn bị quan trọng, hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2020-2021 sắp tới. Đề thi được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải đều trên 6 trang giấy, thách thức các thí sinh trong vòng 90 phút. Hãy cùng chúng tôi khám phá những điểm đặc sắc của bài thi này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL Toán thi tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
Câu 2: Tìm tất cả các điểm $M$ trên đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d: y=3 x+10$.
A. $\left(3 ; \frac{1}{4}\right)$.
B. $M(0 ;-2)$.
C. $M(0 ;-2)$ và $M(-2 ; 4)$.
D. $\left(-\frac{5}{2} ; 3\right)$.
Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ và điểm $I(1 ;-1)$. Tìm tất cả các điểm $M$ nằm trên trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ vuông góc với $I M$.
A. $M(1+\sqrt{2} ;-1-\sqrt{2})$ và $M(1-\sqrt{2} ;-1+\sqrt{2})$.
B. $M(-1 ; 0)$ và $M(3 ;-2)$.
C. $M(\sqrt{2} ;-3-2 \sqrt{2})$ và $M(-\sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}-3)$.
D. $M(2 ;-3)$ và $M(0 ; 1)$.
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây về hàm số $y=\left(x^2-4\right)^2+1$ là đúng?
A. Nghịch biến trên $(-2 ; 2)$.
B. Đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(2 ;+\infty)$.
D. Đồng biến trên $(-2 ; 0)$ và $(2 ;+\infty)$.
Câu 5: Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón.
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{4 \sqrt{3} \pi}{27}$
C. $\frac{4 \pi}{81}$
D. $\frac{\sqrt{3} \pi}{54}$.
Câu 6: Một người gứi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là $6 \%$ trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A. 420 .
B. 410 .
C. 400 .
D. 390 .
Câu 7: Cho biết $a=\log _2 5$ và $b=\log _5 7$. Tính $\log _{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo $a$ và $b$
A. $3\left(2 b-\frac{3}{a}\right)$
B. $3\left(\frac{2}{a}-3 b\right)$.
C. $3\left(\frac{2}{b}-3 a\right)$
D. $3\left(2 a-\frac{3}{b}\right)$
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(2 x-1) e^x$ trên đoạn $[-1 ; 0]$ bằng
A. $-\frac{3}{e}$.
B. $-\frac{2}{\sqrt{e}}$.
C. -1 .
D. $e$.
Câu 9: Hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-2 x^2+3 x-1$ nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[-\frac{1}{3} ; \frac{10}{3}\right]$ tại
A. $x=-\frac{1}{3}$
B. $x=1$
C. $x=3$
D. $y=\frac{10}{3}$.
Câu 10: Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?
1) $y=\frac{\sin x}{x}$
2) $y=\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}$
3) $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x+1}$
4) $y=x+1+\sqrt{x^2-1}$.
A. 1
B. 2 .
C. 3
D. 4 .
Câu 11: Cho tứ diện $A B C D$ có $A B C$ và $A B D$ là các tam giác đều cạnh bằng $a, A C D$ và $B C D$ là các tam giác vuông tương ứng tại $A$ và $B$. Tính thể tích khối iứ diện $A B C D$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{8}$
B. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
D. $\frac{a^3}{8}$
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(2 x-1)+\ln (2 x+1)$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{4} ; 0\right]$ bằng
A. $-\frac{3}{2}-\ln 2$.
B. -1 .
C. $\ln 2$.
D. $1+\ln 3$.
