Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Trong bối cảnh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quan trọng, đội ngũ hdgmvietnam.org trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 một tài liệu học tập có giá trị: Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 lần 1 của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc.
Đề thi này, với mã đề 570, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc – một trong những cơ sở giáo dục hàng đầu của tỉnh Vĩnh Phúc. Đặc biệt, đề thi đi kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Nội dung đề thi bao quát các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời tích hợp các dạng bài tập thường xuất hiện trong kỳ thi tốt nghiệp THPT. Qua đó, các em học sinh có thể đánh giá chính xác năng lực học tập của mình, xác định được những điểm mạnh cần phát huy và những điểm yếu cần khắc phục.
Đối với quý thầy cô giáo, đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá trong quá trình giảng dạy và ôn luyện cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học tại các trường THPT trên cả nước.
Trích dẫn Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Câu 1: Hàm số $f(x)=\log _2\left(x^2-2\right)$ có đạo hàm là
A. $f^{\prime}(x)=\frac{1}{\left(x^2-2\right) \ln 2}$.
B. $f^{\prime}(x)=\frac{2 x}{\left(x^2-2\right) \ln 2}$.
C. $f^{\prime}(x)=\frac{2 x \ln 2}{x^2-3}$.
D. $f^{\prime}(x)=\frac{\ln 2}{x^2-2}$.
Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường $\sinh l=4$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. $S_{x q}=\sqrt{39} \pi$
B. $S_{x q}=12 \pi$
C. $S_{x q}=4 \sqrt{3} \pi$
D. $S_{x q}=8 \sqrt{3} \pi$
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2 a$, cạnh bên bằng $3 a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$.
B. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
C. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{14}}{14}$.
D. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 4: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4 \%$ / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102423000 (đồng).
B. 102017000 (đồng).
C. 102160000 (đồng).
D. 102424000 (đồng).
Câu 6: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn $(\sqrt{2}-1)^a>(\sqrt{2}-1)^b$. Kết luận nào sau đây đúng?
A. $a<b$.
B. $a \geq b$.
C. $a>b$.
D. $a=b$.
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng $a, a \sqrt{2}, a \sqrt{3}$ là
A. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$
C. $a^3 \sqrt{6}$
D. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$
Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-1)\left(x^2-3 x+3\right) \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1 ;+\infty)$.
B. $(-\infty ;-1)$.
C. $(-1 ; 3)$.
D. $(1 ; 3)$.
Câu 9: Cho $a$ là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức $\log _a\left(\frac{a^2 \sqrt[3]{a^2} \sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$ bằng
A. 2 .
B. $\frac{12}{5}$.
C. 3 .
D. $\frac{9}{5}$.
Câu 10: Hàm số $y=x^4-2$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
C. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)$.
D. $(-\infty ; 0)$.
Câu 11: Hàm số $y=\frac{1}{3} x^3+x^2-3 x+1$ đạt cực tiểu tại điểm
A. $x=-1$.
B. $x=-3$.
C. $x=3$.
D. $x=1$.
Câu 13: Phương trình $\log _2(x+1)=4$ có nghiệm là
A. $x=16$.
B. $x=15$.
C. $x=3$.
D. $x=4$.
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-2 a x^2+b$ có một điểm cực trị là $(1 ; 2)$. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
A. $\sqrt{5}$.
B. 2 .
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{26}$.
Câu 15: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+3 x-3$ với trục $O x$ ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 16: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3 x+2022}{x-1}$ có phương trình là
A. $y=1$.
B. $x=1$.
C. $x=3$.
D. $y=3$.
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3} t^3-t^2+9 t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. $89(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
B. $109(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
C. $71(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
D. $\frac{25}{3}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
Câu 18: Cho đa giác đều $P$ gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $P$. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A. $\frac{6}{7}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{1}{5}$.
D. $\frac{3}{14}$.
Câu 19: Trên đoạn $[-2 ; 1]$, hàm số $y=x^3+3 x^2-1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. $x=-2$.
B. $x=0$.
C. $x=1$.
D. $x=-1$.
