Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến,
Đội ngũ hdgmvietnam.org hân hạnh giới thiệu bộ đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 lần 1 của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc. Đây là tài liệu quý báu, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhằm giúp các em đánh giá chính xác năng lực học tập của mình. Bộ đề không chỉ bao gồm các câu hỏi đa dạng, sát với chương trình học mà còn phản ánh xu hướng ra đề mới nhất. Chúng tôi tin rằng đây sẽ là công cụ hữu ích, giúp các em tự tin ôn tập, phát hiện điểm mạnh, điểm yếu và có kế hoạch học tập hiệu quả. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục thử thách này nhé!
Trích dẫn Đề KSCL Toán 12 thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Câu 1: Gọi $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z-1-i|=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$; $|z-2-m i|=|z+m|$ với $m$ là số thực tùy ý. Gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của $z_1, z_2$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ để diện tích tam giác $A B I$ là lớn nhất với $I(1 ; 1)$. Tổng bình phương các phần tử của $S$ bằng
A. $\frac{17}{4}$.
B. 65 .
C. $\frac{5}{4}$.
D. 80 .
Câu 2: Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{3+2^{x+1}+2^{1-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}^{+}$. Tính tổng $a+b$ có giá trị bằng
A. 8 .
B. 11 .
C. 17 .
D. 4 .
Câu 4: Cho 2 số thực dương $a, b$ với $a \neq 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\log _a \sqrt[3]{b a^5}=\frac{5 \log _a b+1}{3}$.
B. $\log _a \sqrt[3]{b a^5}=\frac{\log _a b+5}{3}$.
C. $\log _a \sqrt[3]{b a^5}=\frac{5}{3} \log _a b$.
D. $\log _a \sqrt[3]{b a^5}=\frac{1}{5} \log _a b$.
Câu 5: Phương trình $2 \log _3(\tan x)=\log _2(\sin x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0 ; 2021 \pi)$ ?
A. 1011 nghiệm.
B. 1010 nghiệm.
C. 2021 nghiệm.
D. 2022 nghiệm.
Câu 7: Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}$. Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u_2}=(2 ; 1 ;-1)$.
B. $\overrightarrow{u_3}=(2 ; 1 ; 1)$.
C. $\overrightarrow{u_1}=(-1 ; 2 ; 2)$.
D. $\overrightarrow{u_4}=(-1 ; 2 ; 0)$.
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{2}{5}}(x-4)+1>0$.
A. $\left(4 ; \frac{13}{2}\right)$.
B. $\left[4 ; \frac{13}{2}\right)$.
C. $\left(-\infty ; \frac{13}{2}\right)$.
D. $\left(\frac{13}{2} ;+\infty\right)$.
Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x-1}$.
A. $y=5$.
B. $y=1$.
C. $x=1$.
D. $x=5$.
Câu 11: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(3 ; 4 ; 5)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+3 z-14=0$. Gọi $\Delta$ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $(P)$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A, B$ trên $\Delta$. Biết rằng khi $A H=B K$ thì trung điểm của $H K$ luôn thuộc một đường thẳng $d$ cố định, phương trình của đường thẳng $d$ là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t \\ y=5-2 t . \\ z=1\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=4-t \\ y=5+2 t \\ z=t\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t \\ y=5-2 t . \\ z=t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=4-t \\ y=5+2 t \\ z=1\end{array}\right.$
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức $z=3+5 i$ là
A. $\bar{z}=3-5 i$
B. $\bar{z}=-3+5 i$
C. $\bar{z}=3+5 i$
D. $\bar{z}=-3-5 i$
Câu 13: Cho hình nón $(N)$ có góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$. Mặt phẳng qua trục của $(N)$ cắt $(N)$ theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón $(N)$
A. $V=8 \pi$.
B. $V=4 \sqrt{3} \pi$.
C. $V=3 \pi$.
D. $V=6 \pi$.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A(3 ; 2 ; 1)$ là trung điểm $M N$. Tính độ dài đoạn $M N$.
A. $M N=4 \sqrt{6}$.
B. $M N=2 \sqrt{6}$.
C. $M N=6 \sqrt{2}$.
D. $M N=2 \sqrt{14}$.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3 x-\frac{1}{x}$ là
A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$.
B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}+\ln |x|+C$.
C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}-\ln |x|+C$.
D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}+\ln x+C$.