Đề KSCL Toán 12 thi TN THPT 2020 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An
Vào một ngày Chủ nhật cuối tháng 5 năm 2020, trường THPT chuyên Đại học Vinh đã tổ chức một kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán đầy thú vị cho học sinh lớp 12. Đây không phải là một bài kiểm tra thông thường, mà là một trải nghiệm thi trực tuyến hoàn toàn mới mẻ. Các em học sinh đã có cơ hội thử sức với 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng trong vòng 90 phút, tất cả đều được thực hiện trên máy tính. Điều đặc biệt là các em có thể nhận kết quả ngay sau khi hoàn thành bài thi, giúp đánh giá năng lực một cách nhanh chóng và chính xác. Đây quả là một bước tiến quan trọng trong việc chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
Trích dẫn Đề KSCL Toán 12 thi TN THPT 2020 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An
Câu 2: Với $a, b$ là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log a+\log b=\log (a+b)$.
B. $\log a-\log b=\log \frac{b}{a}$.
C. $2 \log a-\log b=\log \frac{a^2}{b}$.
D. $\log a+2 \log b=\log \left(a^2 b\right)$.
Câu 3: Tập xác định của hàm số $y=\log _2(x-1)$ là
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $[0 ;+\infty)$.
C. $(1 ;+\infty)$.
D. $[1 ;+\infty)$.
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $6 h$.
A. $6 a^2 h$.
B. $3 a^2 h$.
C. $2 a^2 h$.
D. $a^2 h$.
Câu 5: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 .
A. $6 \pi$.
B. $4 \pi$.
C. $12 \pi$.
D. $3 \pi$.
Câu 6: Trong không gian $O x y z$, véctơ đơn vị trên trục $O y$ là
A. $\vec{j}(0 ; 1 ; 0)$.
B. $\vec{i}(1 ; 0 ; 0)$.
C. $\vec{k}(0 ; 0 ; 1)$.
D. $\vec{n}(1 ; 1 ; 1)$.
Câu 7: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(\alpha): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ không đi qua điểm nào sau đây?
A. $C(0 ; 0 ; 3)$.
B. $A(1 ; 0 ; 0)$.
C. $B(0 ; 2 ; 0)$.
D. $O(0 ; 0 ; 0)$.
Câu 8: Biết $\int_0^2 f(x) d x=4$. Tích phân $\int_2^0 3 f(x) d x$ bằng
A. 12 .
B. -12 .
C. $\frac{4}{3}$.
D. $-\frac{4}{3}$.
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?
A. $A_{12}^2$.
B. $2^{12}$.
C. $12^2$.
D. $C_{12}^2$.
Câu 10: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=-6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. 3 .
C. -3 .
D. $-\frac{1}{3}$.
Câu 41: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức $A_N=A e^{r N}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $A_N$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?
A. Năm 2041.
B. Năm 2038 .
C. Năm 2042 .
D. Năm 2039 .
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A A^{\prime}=2 a, B C=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $B B^{\prime}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{8}$.
B. $\frac{\sqrt{13} a}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{21} a}{6}$.
D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$.
Câu 43: Cho hình chóp $S \cdot A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C=a, I$ là trung điểm $S C$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(A B C)$ là trung điểm $H$ của $B C$. Mặt phẳng $(S A B)$ tạo với $(A B C)$ một góc $60^{\circ}$. Tính khoảng cách từ $I$ đến $(S A B)$.
A. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$.
B. $\frac{\sqrt{3} a}{5}$.
C. $\frac{\sqrt{5} a}{4}$.
D. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$.
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^3-m x^2+(m+6) x+\frac{2}{3}$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$ ?
A. 9 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 45: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trường đều là bác sĩ là
A. $\frac{1}{42}$.
B. $\frac{1}{21}$.
C. $\frac{1}{14}$.
D. $\frac{1}{7}$.
