Đề KSCL Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định (có đáp án)
Xin chào các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng tôi khám phá một kỳ thi thú vị nhé. Vào buổi sáng thứ Hai, ngày 03/05/2021, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong ở Nam Định đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 12. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em kiểm tra kiến thức và kỹ năng của mình sau một năm học đầy thử thách. Bài thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải dài trên 5 trang giấy, với thời gian làm bài 90 phút. Hãy cùng nhau tìm hiểu chi tiết về kỳ thi này và xem các bạn học sinh đã thể hiện như thế nào nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Câu 1: Phần ảo của số phức $z=2-3 i$ là
A. $-3 i$.
B. 2 .
C. -3 .
D. $2 i$.
Câu 2: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=6$. Công bội của cấp số này bằng
A. 3 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. 4 .
D. 12 .
Câu 3: Cho các số phức $z=2+i$ và $w=3-2 i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z+2 w$ có tọa độ
A. $(5 ;-1)$.
B. $(5 ; 1)$.
C. $(8 ;-3)$.
D. $(8 ; 3)$.
Câu 4: Xét một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối này
A. 30 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 90 .
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh?
A.5!.
B. $A_{10}^5$.
C. $C_{10}^5$.
D. $10^5$.
Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy là $r$ và đường cao là $h$. Thể tích của khối nón bằng
A. $\frac{1}{3} \pi r^2 h$.
B. $\pi r^2 h$.
C. $2 \pi r^2 h$.
D. $\frac{1}{3} \pi r h^2$.
Câu 8: Đồ thị hàm số $y=x^4-3 x^2-4$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. -4 .
B. 2 .
C. -3 .
D. -2 .
Câu 9: Cho số phức $w=3+4 i$. Modun của $w$ bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $\sqrt{7}$.
C. 7 .
D. 5 .
Câu 10: Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log \left(10 a^2\right)$ bằng
A. $20 \log a$.
B. $1+2 \log a$.
C. $1+(\log a)^2$.
D. $10 \log a$.
Câu 11: Cho khối lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $B D^{\prime}=2 \sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lập phương đó.
A. $24 \sqrt{3}$.
B. $8 \sqrt{3}$.
C. 24 .
D. 8 .
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y=\log _2\left(x^2+1\right)$ là
A. $y^{\prime}=\frac{2 x}{\left(x^2+1\right) \ln 2}$.
B. $y^{\prime}=\frac{2 x}{x^2+1}$.
C. $y^{\prime}=\frac{2 x \ln 2}{x^2+1}$.
D. $y^{\prime}=\frac{1}{\left(x^2+1\right) \ln 2}$.
Câu 13: Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3 \cdot \sqrt[4]{a}}$ bằng
A. $a^{\frac{17}{4}}$
B. $a^{\frac{13}{6}}$.
C. $a^{\frac{13}{8}}$.
D. $a^{\frac{17}{6}}$
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình $\log _2\left(x^2-4 x\right)=\log _2(x-4)$ là
A. $\{5\}$.
B. $\varnothing$.
C. $\{1 ; 4\}$.
D. $\{4\}$.
Câu 15: Tìm nguyên hàm $\int\left(4 x^3+2 x+1\right) d x$.
A. $4 x^4+2 x^2+x+C$.
B. $x^4+2 x^2+x+C$.
C. $x^4+x^2+x+C$.
D. $\frac{x^4}{4}+x^2+x+C$.
Câu 16: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z^3=1$ ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 18: Nghiệm của phương trình $2^x \cdot 8^{2 x+1}=1024$ là
A. $x=1$.
B. $x=-1$.
C. $x=2$.
D. $x=-2$.
Câu 19: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-\ln (2 x+1)$ trên đoạn $[0 ; 2]$ tương ứng là $M$ và $m$. Khi đó $4 m-M$ bằng
A. $\ln 5-\ln 2$.
B. $\ln \frac{311}{1000}$.
C. $\ln 5-\ln 16$.
D. $I=2-2 \ln 5$.
