Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT (có đáp án và lời giải chi tiết)
Kính chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến!
Hôm nay, hdgmvietnam.org hân hạnh giới thiệu một tài liệu học tập hữu ích: đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2019-2020 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa – Vũng Tàu. Đây là một bài kiểm tra toàn diện gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải dài trên 6 trang giấy và kéo dài trong 90 phút. Điểm đặc biệt là đề thi đi kèm đáp án chi tiết và lời giải thấu đáo do các thầy cô trong nhóm Strong Team Toán VD – VDC biên soạn. Chúng tôi tin rằng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực, giúp các em ôn tập hiệu quả và tự tin bước vào kỳ thi sắp tới.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT
Câu 2: Phương trình $x^4-2 x^2+m=0$ ( $m$ là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. $-1<m<1$.
B. $-1<m1$.
D. $0<m<1$.
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2 x+\sqrt{5 x^2-10 x+10}$ trên đoạn $[-2 ; 1]$ là
A. $-4+5 \sqrt{2}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $1+\sqrt{3}$.
D. 3 .
Câu 4: Cho hình bát diện đều có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song của bát diện này bằng
A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$.
D. $\frac{a}{2}$.
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại $x=0$ ?
A. $y=x^4-x^3$.
B. $y=x^3+x^2$.
C. $y=x^3-x^2$.
D. $y=x^4+x^3$.
Câu 6: Hàm số $y=x^3+x^2$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-1 ; 0)$.
B. $\left(0 ; \frac{2}{3}\right)$.
C. $\left(-\frac{2}{3} ; 0\right)$.
D. $(0 ; 1)$.
Câu 7: Cho lăng trụu $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, biết rằng tứ diện $A^{\prime} A B C$ là tứ diện đều cạnh $a$. Thể tích khối chóp A.BCB’ $C^{\prime}$ bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{6}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{8}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{4}$.
Câu 8: Cho hình chóp $S . A B C$ có tam giác $A B C$ vuông cân tại $A, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$. Biết rằng $B C=2 a, S B=a \sqrt{5}$. Thể tích khối chóp $S \cdot A B C$ bằng
A. $\frac{2}{3} a^3$.
B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^3$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^3$.
D. $\frac{1}{3} a^3$.
Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\square$ và $f^{\prime}(x)=\left(x^2-2 x-3\right)\left(x^2-1\right)(3 x-1) \forall x \in \square$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3 x+1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
A. $\frac{9}{2}$.
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{9}{4}$.
D. $\frac{3}{4}$.
Câu 11: Cho hai số hữu tỉ $m, n$ sao cho phương trình $\left|x^3-3 x\right|=m \sqrt{3}+n$ có ba nghiệm dương phân biệt $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=2+\sqrt{3}$. Biểu thức $6 m+4 n$ có giá trị là:
A. 1
B. 3
C. $\frac{13}{4}$
D. $\frac{11}{4}$
Câu 12: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, tam giác $S B C$ đều và tam giác $S A D$ vuông. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S B C),(A B C D)$ là
A. $45^0$.
B. $30^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $15^0$.
Câu 14: Cho khối chóp $S . A B C$ có thể tích $V$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $S B C, S C A, S A B$. Thể tích của khối chóp $S . M N P$ bằng
A. $\frac{4}{27} V$.
B. $\frac{8}{27} V$.
C. $\frac{2}{27} V$.
D. $\frac{1}{27} V$.
Câu 15: Số cạnh của hình chóp tứ giác là
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 16: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2-1$ là
A. $2 \sqrt{5}$.
B. $2 \sqrt{3}$.
C. 2 .
D. 4 .
Câu 17: Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-9 x^2+(3-m) x+m$ đồng biến trên $\square$ là
A. $(-\infty ;-24)$.
B. $(-\infty ;-24]$.
C. $(-24 ;+\infty)$.
D. $[-24 ;+\infty)$.
