Đề KSCL thi THPTQG 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc (có đáp án và lời giải chi tiết)
Xin chào các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng nhau chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán nhé. Trong không khí hào hứng đó, trường THPT Yên Lạc 2 ở Vĩnh Phúc đã tổ chức một kỳ thi thử vô cùng bổ ích vào tháng 5 năm 2020. Đây là lần thứ ba các bạn được trải nghiệm “đề thi thật” đấy! Điều tuyệt vời là đề thi này được biên soạn rất sát với cấu trúc đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các bạn sẽ có cơ hội làm quen với dạng đề, cách ra đề và độ khó tương đương với kỳ thi chính thức. Hãy xem đây như một cơ hội quý giá để đánh giá năng lực và chuẩn bị tâm lý vững vàng nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL thi THPTQG 2020 môn Toán lần 3 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
Câu 1: Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x^2-6 x+7\right)=\ln (x-3)$ là:
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2 a$. Biết $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B O$.
A. $\frac{4 a^3 \sqrt{3}}{12}$.
B. $a^3 \sqrt{3}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1)$ và $C(-10 ; 5 ; 3)$. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C)$ ?
A. $\vec{n}=(1 ; 2 ; 0)$.
B. $\vec{n}=(1 ; 2 ; 2)$.
C. $\vec{n}=(1 ;-2 ; 2)$.
D. $\vec{n}=(1 ; 8 ; 2)$.
Câu 4: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?
A. 119700 .
B. 86450 .
C. 645 .
D. 1037400 .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $I(2 ;-1 ;-6)$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z+4=0$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ ?
A. $d=\frac{7}{9}$.
B. $d=7$.
C. $d=-7$.
D. $d=-\frac{7}{9}$.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$.
A. $\dot{u}=(7 ; 4 ; 5)$
B. $\vec{u}=(-7 ;-4 ; 5)$
C. $\vec{u}=(-7 ; 4 ; 5)$
D. $\vec{u}=(-7 ; 4 ;-5)$
Câu 8: Cắt khối trụ bời một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $A B C D$ có $A B$ và $C D$ thuộc hai đáy của hình trụ, $A B=6 a, A C=10 a$. Tính thể tích khối trụ.
A. $36 \pi a^3$.
B. $64 \pi a^3$.
C. $90 \pi a^3$.
D. $72 \pi a^3$.
Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(4 x)=f(x)+4 x^3+2 x$ và $f(0)=2$. Tính $I=\int_0^2 f(x) d x$.
A. $\frac{147}{63}$.
B. $\frac{149}{63}$.
C. $\frac{148}{63}$.
D. $\frac{352}{63}$.
Câu 11: Cho hai số phức $z_1=-1+3 i ; z_2=2-2 i$. Tính mô đun của số phức $w=z_1-2 z_2$.
A. $\sqrt{26}$.
B. $5 \sqrt{2}$.
C. $2 \sqrt{6}$.
D. $\sqrt{74}$.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\int \cos x d x=\sin x+C$.
B. $\int \frac{1}{x} d x=\ln x+C$.
C. $\int x d x=\frac{1}{2} x^2+C$.
D. $\int e^{2 x} d x=\frac{1}{2} e^{2 x}+C$.
Câu 13: Tính bán kính $r$ của khối cầu có thể tích $V=36 \pi\left(\mathrm{cm}^3\right)$
A. $r=3(\mathrm{~cm})$
B. $r=4(\mathrm{~cm})$
C. $r=6(\mathrm{~cm})$
D. $r=9(\mathrm{~cm})$
Câu 14: Đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
A. $x=2$.
B. $x=3$.
C. $x=-\frac{1}{2}$.
D. $y=2$.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{O M}=-2 \vec{j}+3 \vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là:
A. $M(-2 ; 3 ; 0)$.
B. $M(0 ;-2 ; 3)$.
C. $M(-2 ; 0 ; 3)$.
D. $M(0 ; 3 ;-2)$.
