Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta cùng khám phá một cơ hội học tập thú vị nhé! Vào tháng 7 năm 2020, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lần thứ ba cho học sinh khối 12. Đây là một bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới đấy!
Đề thi mã 301 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, được trình bày trong 6 trang, thời gian làm bài 90 phút. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu toán học thú vị, giúp bạn đánh giá năng lực và cải thiện chiến thuật làm bài của mình. Đề thi này bám sát cấu trúc đề thi chính thức, vì vậy đây là cơ hội tuyệt vời để các bạn làm quen với format bài thi thật. Cùng nhau chinh phục môn Toán và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Câu 1: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12$ và $u_{14}=18$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.
A. $d=4$.
B. $d=-2$.
C. $d=-3$.
D. $d=3$.
Câu 2: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
A. $A_{12}^3$.
B. $C_{12}^3$.
C. 4 .
D. $P_3$.
Câu 4: Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Tính góc giữa đường thẳng $A B^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(B D D^{\prime} B^{\prime}\right)$.
A. $30^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước $3 ; 4 ; 5$ là
A. 30 .
B. 60 .
C. 10 .
D. 20 .
Câu 6: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=2 x^2-2 x$.
A. $S=\frac{1}{3}$.
B. $S=\frac{4}{3}$.
C. $S=3$.
D. $S=4$.
Câu 8: Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=1-t \\ z=2+t\end{array}\right.$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. $E(1 ; 1 ; 2)$.
B. $F(0 ; 1 ; 2)$.
C. $H(1 ; 2 ; 0)$.
D. $K(1 ;-1 ; 1)$.
Câu 10: Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P):-2 x+z+3=0$. Một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là
A. $\overrightarrow{n_1}=(0 ; 1 ;-2)$.
B. $\overrightarrow{n_2}=(1 ;-2 ; 3)$.
C. $\vec{n}_3=(2 ; 0 ;-1)$.
D. $\overrightarrow{n_4}=(-2 ; 0 ; 3)$.
Câu 11: Trong không gian $O x y z$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2 ;-2 ; 1)$ trên mặt phẳng $(O y z)$ có tọa độ là
A. $(2 ; 0 ; 1)$
B. $(2 ;-2 ; 0)$
C. $(0 ;-2 ; 1)$
D. $(0 ; 0 ; 1)$
Câu 12: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{3 x+1}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $F(x)=\ln (-3 x-1)+C$.
B. $F(x)=\frac{1}{3} \ln (3 x+1)+C$.
C. $F(x)=\frac{1}{3} \ln (-3 x-1)+C$.
D. $F(x)=\ln |3 x+1|+C$.
Câu 13: Tập xác định của hàm số $f(x)=\left(9 x^2-25\right)^{-2}+\log _2(2 x+1)$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\left\{ \pm \frac{5}{3}\right\}$.
B. $\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
C. $\left(\frac{5}{3} ;+\infty\right)$.
D. $\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right) \backslash\left\{\frac{5}{3}\right\}$.
Câu 14: Cho số phức $z=3+2 i$. Tìm số phức $w=i z-\bar{z}$.
A. $w=5-5 i$.
B. $w=-5-5 i$.
C. $w=-5+5 i$.
D. $w=5+5 i$.
Câu 15: Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-6 z+34=0$; Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1, z_2$ trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng $M N$.
A. 10 .
B. $\sqrt{2}$.
C. $2 \sqrt{5}$.
D. 4 .
Câu 16: Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=5$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
A. $(-1 ; 2 ;-3)$.
B. $(1 ; 2 ; 3)$.
C. $(-1 ;-2 ;-3)$.
D. $(1 ; 2 ;-3)$.
Câu 17: Phần ảo của số phức liên hợp của số phức $z=4 i-7$ là
A. 4 .
B. -7 .
C. 7 .
D. -4 .
Câu 18: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{\circ}$, diện tích xung quanh bằng $6 \pi a^2$. Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. $V=\frac{3 \pi a^3 \sqrt{2}}{4}$.
B. $V=\frac{\pi a^3 \sqrt{2}}{4}$.
C. $V=3 \pi a^3$.
D. $V=\pi a^3$.
Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là
A. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{6}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$.
C. $a^3$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{2}$.
