Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng nhau hào hứng đón chào một cơ hội học tập tuyệt vời nhé! Vào Chủ Nhật ngày 24 tháng 5 năm 2020, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần thứ hai. Đây là một bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới đấy!
Đề thi với mã 312 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải đều trên 5 trang giấy. Các bạn sẽ có 90 phút để thử sức mình. Đừng lo lắng nhé, vì đề thi đã có kèm đáp án để các bạn đối chiếu sau khi làm xong. Hãy xem đây như một cơ hội tuyệt vời để kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài của mình. Chúc các bạn làm bài thật tốt và đạt kết quả cao!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A A^{\prime}=a$, đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A B=a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\frac{a^3}{2}$.
B. $V=\frac{a^3}{3}$.
C. $V=\frac{a^3}{6}$.
D. $V=a^3$.
Câu 2: Phần thực của số phức $z=i(1-2 i)$ là
A. -2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. -1 .
Câu 3: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=4 x^3-6 x^2+1$, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1 ;-9)$.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 4: Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\dot{n}=(1 ;-2 ; 0)$.
B. $\dot{n}=(1 ; 0 ;-2)$.
C. $\ddot{n}=(1 ; 2 ; 1)$.
D. $\dot{n}=(1 ;-2 ; 1)$.
Câu 5: Số nghiệm của phương trình $\log _5(3 x+1)=2$ là
A. 1 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3-3 x^2$ trên đoạn $[-1 ; 1]$.
A. $m=-4$.
B. $m=0$.
C. $m=-2$.
D. $m=-5$.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. $y=\frac{2020}{\sin x+2}$.
B. $y=\frac{2}{\sqrt{x-1}}$.
C. $y=\frac{1}{x^2-x+1}$.
D. $y=\frac{1}{x^2+2}$.
Câu 8: Cho $\log _a x=2, \log _b x=3$ với $a, b$ là các số thực lớn hơn 1 . Tính $P=\log _{\frac{a}{b^2}} x$.
A. $P=6$.
B. $P=-\frac{1}{6}$.
C. $P=-6$.
D. $P=\frac{1}{6}$.
Câu 9: Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2 R_1$. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và $\left(S_1\right)$.
A. 4 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1, x=e$.
A. $\frac{2}{3}$.
B. $e$.
C. $e-1$.
D. 1 .
Câu 11: Cho số phức $z=1+2 i$. Tìm môđun của số phức $\bar{z}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. -1 .
C. $\sqrt{3}$.
D. 3 .
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\ln (x+1)$ tại điểm có hoành độ $x-2$ là
A. 1 .
B. $\ln 2$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $\frac{1}{3 \ln 2}$.
Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính $R=3$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. $9 \pi$.
B. $36 \pi$.
C. $18 \pi$.
D. $16 \pi$.
Câu 15: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1-2$ và $u_4-54$. Công bội $q$ của cấp số cộng đó bằng
A. $q-2$.
B. $q-27$.
C. $q=\sqrt[4]{27}$.
D. $q=3$.
Câu 16: Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
A. 3 .
B. $3 \sqrt{3}$.
C. 27 .
D. 2 .
Câu 17: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[3]{x}$ với $x>0$.
A. $P=x^{\frac{16}{15}}$.
B. $P=x^{\frac{3}{5}}$.
C. $P=x^{\frac{8}{15}}$.
D. $P=x^{\frac{1}{15}}$.
Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
A. $A_{15}^4$.
B. $4^{15}$.
C. $15^4$.
D. $C_{15}^4$.
Câu 19: Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
A. $I(1 ; 2 ; 1)$.
B. $I(-1 ;-2 ; 1)$.
C. $I(-1 ;-2 ;-1)$.
D. $I(1 ; 2 ;-1)$.
Câu 20: Cho hàm số $y=x^3-3 x^2-2020$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
