Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa

Trích dẫn Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa

Câu 1: Cho tứ diện $A B C D$, trên các cạnh $B C, B D, A C$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $B C=3 B M, B D=\frac{3}{2} B N, A C=2 A P$. Mặt phẳng $(M N P)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành hai phần có thể tích là $V_1, V_2$. Tính ti số $\frac{V_1}{V_2}$ ?
A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{19}$
B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{19}$
C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{15}{19}$
D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{26}{13}$

Câu 2: Số nghiệm của phương trình $\log _3\left(x^2+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0$ là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in\lfloor-10 ; 10\rfloor$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với $\forall x \in R: \quad(6+2 \sqrt{7})^x+(2-m)(3-\sqrt{7})^x-(m+1) 2^x \geq 0$
A. 10
B. 9
C. 12
D. 11

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có diện tích tam giác $A B C$ bằng $2 \sqrt{3}$. Gọi $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}$, diện tích tam giác $M N P$ bằng 4 . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(M N P)$
A. $120^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

Câu 5: Cho hàm số $f x, f-x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2 f x+3 f-x=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I=\int_{-2}^2 f x \mathrm{~d} x$.
A. $I=\frac{\pi}{20}$.
B. $I=\frac{\pi}{10}$.
C. $I=-\frac{\pi}{20}$.
D. $I=-\frac{\pi}{10}$.

A. $I=4$
B. $I=1$
C. $I=\frac{1}{2}$
D. $I=2$

Câu 7: Cho các số thực dương $a, b$ với $a \neq 1$ và $\log _a b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $\left[\begin{array}{l}0<a, b<1 \\ 0<a<1<b\end{array}\right.$
B. $\left[\begin{array}{l}0<a, b<1 \\ 1<a, b\end{array}\right.$
C. $\left[\begin{array}{l}0<a, b<1 \\ 0<b<1<a\end{array}\right.$
D. $\left[\begin{array}{l}0<b<1<a \\ 1<a, b\end{array}\right.$

Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^2(x-1)\left(x^2-1\right)^3, \forall x \in R$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 1
C. 8
D. 3

Câu 9: Cho hai tích phân $\int_{-2}^5 f(x) \mathrm{d} x=8$ và $\int_5^{-2} g(x) \mathrm{d} x=3$. Tính $\quad I=\int_{-2}^5[f(x)-4 g(x)-1] \mathrm{d} x$ ?
A. $I=13$
B. $I=27$
C. $I=-11$
D. $I=3$

Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa