Đề KSCL HSG Toán THPT năm 2022 – 2023 trường THPT Hà Văn Mao – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc đua” trí tuệ đầy gay cấn và kịch tính – đề thi giao lưu khảo sát chất lượng học sinh giỏi cụm Bá Thước môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 của trường THPT Hà Văn Mao, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “chặng đua” đầy thử thách và hấp dẫn cho các “tay đua” đam mê Toán học.
“Đường đua” này gồm 50 “chướng ngại vật” dưới dạng câu hỏi và bài toán đa dạng, được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “chinh phục” từng “khúc cua” và “vượt rào” tri thức.
Điểm nhấn của “cuộc đua” chính là phần đáp án và lời giải chi tiết, như những “bản đồ” dẫn lối giúp các em “về đích” một cách chính xác và hiệu quả. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “lái” trên “đường đua” tri thức.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc đua” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “tốc độ” và “sức bền” của bản thân, trở thành những “tay đua” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “cầm lái” và bước vào “cuộc đua” với tinh thần quyết tâm và đam mê cháy bỏng. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “về đích” với những thành tích ấn tượng và gặt hái nhiều thành công trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “phong độ” học tập, không ngừng “tăng tốc” và “bứt phá” trên “đường đua” Toán học đầy thử thách và thú vị.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán THPT năm 2022 – 2023 trường THPT Hà Văn Mao – Thanh Hóa
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. $y=\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$.
B. $y=\sin x$.
C. $y=\sin x+\tan x$.
D. $y=\sin x \cdot \cos x$
Câu 2. Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?
A. 20 .
B. 2880 .
C. 362880 .
D. 5760 .
Câu 3. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=6 ; d=9$. Khi đó số 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?
A. 226 .
B. 225 .
C. 223 .
D. 224 .
Câu 4. Tìm $\mathrm{m}$ để hàm số $y=(m-1) x^4+(2 m-1) x^2+1$ có đúng 3 điểm cực trị.
A. $\frac{1}{2}<m<1$.
B. $\frac{1}{2} \leq m<1$.
C. $\frac{1}{2} D. $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$.
Câu 5. Đặt $a=\ln 2, b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\ldots+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo $a$ và $b$.
A. $I=-2(a+b)$
B. $I=-2(a-b)$
C. $I=2(a+b)$
D. $I=2(a-b)$
Câu 6. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 7. Cho đoạn thẳng $A B$ có độ dài bằng $2 a$, vẽ tia $A x$ về phía điểm $B$ sao cho điểm $B$ luôn cách tia $A x$ một đoạn bằng $a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên tia $A x$, khi tam giác $A H B$ quay quanh trục $A B$ thì đường gấp khúc $A H B$ vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. $\frac{3 \sqrt{2} \pi a^2}{2}$.
B. $\frac{(3+\sqrt{3}) \pi a^2}{2}$.
C. $\frac{(1+\sqrt{3}) \pi a^2}{2}$.
D. $\frac{(2+\sqrt{2}) \pi a^2}{2}$.
Câu 8. Cắt hình trụ $(T)$ bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $30 \mathrm{~cm}^2$ và chu vi bằng $26 \mathrm{~cm}$. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ $(T)$. Diện tích toàn phần của $(T)$ là:
A. $23 \pi\left(\mathrm{cm}^2\right)$.
B. $\frac{23 \pi}{2}\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.
C. $\frac{69 \pi}{2}\left(\mathrm{~cm}^2\right)$.
D. $69 \pi\left(\mathrm{cm}^2\right)$.
