Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Kính gửi quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 thân mến,
Trong hành trình chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023, việc trang bị kiến thức vững chắc và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập phức tạp là vô cùng quan trọng. Vì vậy, đội ngũ biên tập viên của trang web hdgmvietnam.org xin được giới thiệu một tài liệu quý giá dành cho các em – đề thi kiểm tra kiến thức môn Toán 12 năm học 2022-2023 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.
Đề thi này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và năng lực của học sinh, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc và định dạng của đề thi chính thức. Đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em có thể tự đối chiếu, phân tích và rút ra những kinh nghiệm quý báu trong quá trình ôn luyện.
Với tính chất thử thách cao và yêu cầu sự vận dụng sâu rộng kiến thức, đề thi này sẽ là công cụ hữu ích để các em nâng cao khả năng tư duy logic, giải quyết vấn đề phức tạp, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo, đánh giá năng lực học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.
Trích dẫn Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Câu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{2 x}$ ?
A. $\ln |2 x|$.
B. $2 \ln |x|$.
C. $\frac{1}{2} \ln |x|$.
D. $\frac{-1}{2 x^2}$.
Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x(x-1)^2(x-2)^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}(2 x-1)>0$
A. $(-\infty ; 1)$.
B. $(1 ;+\infty)$.
C. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$.
D. $\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
Câu 4: Mô-đun của số phức $z=(3+4 i)(1-2 i)$ bằng
A. 25 .
B. $25 \sqrt{5}$.
C. 5 .
D. $5 \sqrt{5}$.
Câu 5: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3 x+1}$. Tính $I=\int_0^1 f(x) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$.
A. $I=1$.
B. $I=3$.
C. $I=\frac{3}{2}$.
D. $I=\frac{1}{2}$.
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-4 x+3}$ là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai véc-tơ $\vec{u}=(1 ; 2 ;-3), \vec{v}=(2 ;-1 ;-2)$. Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng
A. -6 .
B. 6 .
C. 10 .
D. -10 .
Câu 8: Tập xác định của hàm số $y=\log \left(4 x-x^2\right)$ là
A. $(0 ; 4)$.
B. $(0 ; 2)$.
C. $(-2 ; 2)$.
D. $(-2 ; 0)$.
Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình $4.3^{x^2}=3.2^{2 x^2}$ là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\int 2^x \cdot 3^{x+1} \mathrm{~d} x=3 \cdot 6^x+C$.
B. $\int 2^x \cdot 3^{x+1} \mathrm{~d} x=3 \cdot 6^{x+1}+C$.
C. $\int 2^x \cdot 3^{x+1} \mathrm{~d} x=\frac{3 \cdot 6^x}{\ln 6}+C$.
D. $\int 2^x \cdot 3^{x+1} \mathrm{~d} x=\frac{3 \cdot 6^{x+1}}{x+1}+C$.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+2 x=3$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số $m$ để mặt phẳng $x-2 y+2 z+m=0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$
A. $m=7$.
B. $m=5$.
C. $m=6$.
D. $m=19$.
Câu 12: Cho số phức $z$ có phần ảo âm thoả mãn $z(2-z)=2$. Tính $|z+3 i|$
A. $\sqrt{17}$.
B. 17 .
C. $\sqrt{5}$.
D. 5 .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có góc giữa cạnh bên với đáy một góc $45^{\circ}$. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Câu 14: Cho tập $M$ gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập $\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $\mathrm{M}$. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.
A. $\frac{3}{5}$.
B. $\frac{2}{5}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $\frac{2}{3}$.
Câu 15: Biết $\int_2^4 f(x) \mathrm{d} x=8$. Tính $I=\int_1^2 f(2 x) \mathrm{d} x$.
A. $I=2$.
B. $I=4$.
C. $I=6$.
D. $I=8$.
Câu 16: Cho $a>0$ thỏa mãn $\log a=\frac{1}{2}$. Tính $\log (1000 \sqrt{a})$.
A. $\frac{13}{4}$.
B. 4 .
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$.
Câu 17: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S A=2 a$ và $S A$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$.
A. $\frac{4}{9} a$.
B. $\frac{9}{4} a$.
C. $\frac{2}{3} a$.
D. $\frac{3}{2} a$.
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2 x+\ln x$ với đường thẳng $y=x+2$ là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .