Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 lần 3 trường chuyên KHTN – Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết)
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết! Hãy cùng nhau hào hứng đón chào kỳ thi kiểm tra kiến thức Toán thú vị sắp tới nhé. Vào ngày 6 tháng 6 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội sẽ tổ chức kỳ thi lần thứ 3 trong năm học 2019-2020. Đây là cơ hội tuyệt vời để các bạn rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới đấy!
Bài kiểm tra gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, thú vị, giúp các bạn ôn tập toàn diện kiến thức Toán 12. Với thời gian 90 phút, các bạn sẽ có đủ thời gian để thể hiện hết khả năng của mình. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu trí tuệ thú vị, giúp bạn tự tin hơn trước kỳ thi quan trọng sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 lần 3 trường chuyên KHTN – Hà Nội
Câu 1. Trong hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(-1 ; 2 ; 1)$ và điểm $B(1 ; 2 ;-3)$. Mặt cầu đường kính $A B$ có phương trình là
A. $x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=20$.
B. $(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=5$.
C. $(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=20$.
D. $x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5$.
Câu 2. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ là
A. $\frac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
Câu 3. Họ nguyên hàm $\int\left(\frac{x^2+2 x+3}{x+1}\right) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{x^2}{2}+x-2 \ln |x+1|+C$.
B. $x^2+x+2 \ln |x+1|+C$.
C. $\frac{x^2}{2}+x-\frac{1}{(x+1)^2}+C$.
D. $\frac{x^2}{2}+x+2 \ln |x+1|+C$.
Câu 8. Đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-3}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 9. Một lớp học có 35 học sinh. Số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
A. $A_{35}^3$.
B. $2^{35}$.
C. $C_{35}^3$.
D. 35 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là
A. $x=1$.
B. $x=-1$.
C. $x=2$.
D. $x=3$.
Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ;-1 ; 2)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=1-t \\ z=1+2 t\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ là
A. $x-y+2 z+6=0$.
B. $x+y+z-2=0$.
C. $x+y+z+2=0$.
D. $x-y+2 z-6=0$.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=3, A D=4, A A^{\prime}=5$. Gọi $O$ là tâm của đáy $A B C D$. Thể tích của khối chóp $O \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. 30 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 60 .
Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{\sqrt{x^2-3}}$ là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\log _3(x-2)$ là
A. $(2 ;+\infty)$.
B. $(-\infty ; 2)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $(0 ; 2)$.
Câu 16. Cho số phức $z=i(1-3 i)$. Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng
A. -4 .
B. 2 .
C. -2 .
D. 4 .
Câu 17. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=-3+t \\ y=1-2 t \\ z=-2+t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?
A. $M(-3 ; 1 ;-2)$.
B. $N(1 ;-2 ; 1)$.
C. $Q(-3 ;-1 ;-2)$.
D. $P(-2 ;-1 ;-2)$.
Câu 18. Cho khối cầu có thể tích bằng $36 \pi$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. $12 \pi$.
B. $36 \pi$.
C. $18 \pi$.
D. $16 \pi$.
Câu 19. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d=2, u_1=-1$. Giá trị $u_5$ bằng
A. 11 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
