Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Hà Nội

Vào chiều thứ Tư, ngày 27/03/2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức một kỳ thi khảo sát quan trọng cho học sinh lớp 12 THPT môn Toán. Đây không chỉ là cơ hội để đánh giá chất lượng học tập của các em, mà còn là bước đệm quý giá trong hành trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2019. Kỳ thi này giống như một “bài tập tổng hợp” giúp các em phát hiện điểm mạnh, điểm yếu của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả. Với tinh thần “học đi đôi với hành”, kỳ thi khảo sát này chắc chắn sẽ là trải nghiệm bổ ích, giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức vào tháng 6 tới.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Mục Lục

Trích dẫn Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Hà Nội

Câu 1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyĉn hàm của hàm số $y=e^x$ ?
A. $y=\frac{1}{x}$.
B. $y=e^{-1}$.
C. $y=\ln x$.
D. $y=e^x$.

Câu 2. Tập nghiệm của bát phương trình $\left(\frac{3}{4}\right)^{-x^1}>\frac{81}{256}$ là
A. $(-2 ; 2)$.
B. $(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $(-\infty ;-2)$.

Câu 3. Cho tam giác $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, gọi $H$ là trung điểm cạnh $B C$. Hình nón nhận được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $A H$ có diện tích đáy bằng
A. $\frac{\pi a^2}{2}$.
B. $2 \pi a^2$.
C. $\frac{\pi a^2}{4}$.
D. $\pi a^2$.

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+2 x-4 y-6 z+5=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với $(S)$ và song song với mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-11=0$ có phương trình là
A. $2 x-y+2 z+7=0$.
B. $2 x-y+2 z-7=0$.
C. $2 x-y+2 z+9=0$.
D. $2 x-y+2 z-9=0$.

Câu 5. Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{4 x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A. $x=\frac{1}{4}$.
B. $y=\frac{1}{4}$.
C. $x=-1$.
D. $y=-1$.

Câu 6. Cho $\int_1^2 f\left(x^2+1\right) x \mathrm{~d} x=2$. Khi đó $I=\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. -1 .

Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+2 x-4 y-2 z-3=0$. Tọa độ tâm $I$ của mật cả̀u $(S)$ là
A. $(1 ;-2 ;-1)$.
B. $(2 ;-4 ;-2)$.
C. $(-2 ; 4 ; 2)$.
D. $(-1 ; 2 ; 1)$.

Câu 12. Trong hhông gian $O x y z$, cho mạt phẳng $(P): 2 x-2 y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1 ;-2 ; 0)$ đốn mặt phẳng $(P)$ bằng
A. 2 .
B. $\frac{5}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. 5 .

Câu 13. Nếu $\log _2 3=a$ thì $\log _{72} 108$ bằng
A. $\frac{3+2 a}{2+3 a}$.
B. $\frac{2+3 a}{2+2 a}$.
C. $\frac{2+a}{3+a}$.
D. $\frac{2+3 a}{3+2 a}$.

Câu 16. Vở mọi số thực dương $a$ và $m, n$ là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.
B. $\left(a^m\right)^n=a^{m^*}$.
C. $\left(a^m\right)^n=a^{m+n}$.
D. $\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$.

Câu 17. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)^{20}(x \neq 0)$ bằng
A. $2^9 C_{20}^9$.
B. $2^{10} C_{20}^{10}$.
C. $2^{10} C_{20}^{11}$.
D. $2^8 C_{20}^{12}$.

Câu 18. Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=3 t^2+4(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?
A. $945 m$.
B. 994 m .
C. 471 m .
D. 1001 m .

Câu 19. Nếu các số hữu tỉ $a, b$ thỏa mãn $\int_0^1\left(a e^x+b\right) \mathrm{d} x=e+2$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng
A. 4.
B. 5 .
C. 6 .
D. 3 .

Câu 20. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng $S C$ họp với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng
A. $\frac{a^3}{4}$.
B. $\frac{a^3}{2}$.
C. $\frac{a^3}{8}$.
D. $\frac{3 a^3}{4}$.