Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương
| | |

Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

Trong nỗ lực tìm kiếm và đào tạo những tài năng trẻ xuất sắc về môn Toán, trường THPT Chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương đã tổ chức kỳ kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2022. Đề kiểm tra này được biên soạn một cách công phu bởi tổ bộ môn Toán của nhà trường, bao gồm nhiều câu hỏi tự luận đa dạng và phong phú, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức sâu rộng cùng tư duy phân tích, giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo.

Với mục đích chọn lọc những học sinh xuất sắc nhất để đào tạo, bồi dưỡng tham gia kỳ thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán, đề kiểm tra đã đặt ra nhiều thử thách gay go, khó khăn cho các thí sinh. Một số câu hỏi tiêu biểu như: phương trình bậc hai với tham số, tính chất đường cao trong tam giác nhọn, … đòi hỏi học sinh phải thể hiện sự thành thạo về kiến thức Đại số, Hình học cũng như khả năng tư duy logic và sáng tạo.

Kết quả của kỳ kiểm tra sẽ được sử dụng để lựa chọn ra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán đại diện cho trường tham dự các kỳ thi cấp tỉnh và quốc gia. Đây là cơ hội để các tài năng trẻ được phát hiện, được đào tạo bài bản, từ đó tiếp tục phát triển năng lực và theo đuổi đam mê với ngành Toán học.

Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

BÀI 1 (5,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3=1+y-x+x y \\ 7 x y+y-x=7 .\end{array}\right.$

BÀI 2 (5,0 điểm).
(1) Tìm tất cả các bộ số nguyên tố $(p ; q)$ thỏa mãn
$$
p^3-q^5=(p+q)^2 .
$$
(2) Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $n>1$ thỏa mãn: $p-1$ chia hết cho $n$ và $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh $4 p-3$ là số chính phương.

BÀI 3 (5,0 điểm). Cho tam giác $A B C$ nhọn có $A B<A C$, nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Các đường cao $A D, B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H ; E F$ cắt $B C$ tại $P$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $B C$ và $I$ là giao điểm của $H K$ và $E F$. Gọi $J$ là điểm nằm trên tia $O K$ sao cho $\overline{O K} \cdot \overline{O J}=R^2$.
a) Chứng minh rằng $I D \perp O P$.
b) Chứng minh $I, J, D$ thẳng hàng.

Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *