Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Vị Thanh – Hậu Giang
| | |

Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Vị Thanh – Hậu Giang

Đây là đề thi nhằm kiểm tra chất lượng, trình độ của đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 trường THPT chuyên Vị Thanh. Kỳ thi diễn ra vào ngày 01/03/2022 với thời gian làm bài 180 phút. Đề thi gồm 5 câu hỏi, bao gồm các dạng toán như giải phương trình, bất phương trình, hàm số, bất đẳng thức, dãy số, tính xác suất, hình học phẳng và hình học không gian.

Một số câu hỏi tiêu biểu có thể kể đến như: giải phương trình, hệ phương trình; tìm hàm số thỏa mãn yêu cầu cho trước; chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức; tìm số hạng tổng quát của dãy số; tính xác suất chọn ngẫu nhiên các tấm thẻ thỏa mãn điều kiện; tìm phương trình tham số của cạnh tam giác; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong hình học không gian…

Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học, kỹ năng tư duy, suy luận logic để giải quyết vấn đề. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện, nâng cao trình độ để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia. Đồng thời cũng là cơ sở để giáo viên và nhà trường đánh giá năng lực của đội tuyển, từ đó có kế hoạch bồi dưỡng phù hợp.

Với mục đích và ý nghĩa thiết thực đó, đề thi chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường chuyên Vị Thanh năm học 2021-2022 xứng đáng là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh lớp 12 trên cả nước.

Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Vị Thanh – Hậu Giang

Câu I: (5,0 điểm)
1) Giải phương trình $(x-1) \sqrt{x+1}-x \sqrt{5-x}=3 x^2-4 x-1$ trên tập số thực.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3=9 \\ x^2+2 y^2=x+4 y\end{array}\right.$ (với $x, y \in \mathbb{R}$ ).

Câu II: (3,0 điểm)
Cho hàm số $f(x)=a x^3+b x^2-3 x+d$ (với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình vẽ
1) Tìm hàm số $f(x)$.
2) Phương trình $f\left(x^2-2 x\right)=-2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Câu III: (4,0 điểm)
1) Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x+y \leq 1$.

Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x y}+4 x y$.
2) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định như sau $u_1=4 ; u_2=5$ và $u_{n+2}=u_n^2-(n+1) u_{n+1}$, với $n \in \mathbb{N}, n \geq 1$.

Tính $u_3$ và $u_4$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số trên.

Đề kiểm tra đội tuyển HSG Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Vị Thanh – Hậu Giang

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *