Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Khuyến – TP HCM (06/10/2019) (có đáp án)
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh thân mến,
Chúng tôi xin trân trọng giới thiệu kỳ kiểm tra định kỳ môn Toán 12 tại trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến, TP.HCM, diễn ra vào Chủ nhật, ngày 06/10/2019. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Kỳ thi này không chỉ giúp các em học tốt Toán 12 mà còn là bước đệm vững chắc hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia 2020. Với tinh thần học tập nghiêm túc và sự hướng dẫn tận tâm của quý thầy cô, chúng tôi tin rằng các em sẽ đạt được kết quả xuất sắc. Hãy cùng nhau nỗ lực và tỏa sáng trong kỳ thi này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Khuyến – TP HCM (06/10/2019)
Câu 1. Hàm số $y=x^3+3 x^2+2$ có điểm cực dại là
A. 0 .
B. 6 .
C. 2 .
D. -2 .
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3 x^2+2$ tại điểm có hoành độ bằng -2 là
A. $y=0$.
B. $y=6$.
C. $y=x$.
D. $y=x+2$.
Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-4}$. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 5. Tính thế tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$ là
A. $\frac{a^2 \sqrt{4 b^2-2 a^2}}{6}$.
B. $\frac{a^2 \sqrt{4 b^2-a^2}}{6}$.
C. $\frac{a^2 \sqrt{4 b^2+2 a^2}}{6}$.
D. $\frac{a^2 \sqrt{4 b^2+a^2}}{6}$.
Câu 7. Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$.
A. $\frac{\sqrt{4 b^2+2 a^2}}{2}$.
B. $\frac{\sqrt{4 b^2-2 a^2}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{4 b^2-a^2}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{4 b^2+a^2}}{2}$.
Cậu 8. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$. Góc giữa hai đường thẳng $A C$ và $D A_1$ bằng
A. $120^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $h$. Gọi $O$ là tâm của đáy $A B C D$. Tính khoảng cách từ $O$ dến mặt phẳng $(S A B)$.
A. $\frac{a h}{\sqrt{2 a^2+4 h^2}}$.
B. $\frac{a h}{\sqrt{a^2+4 h^2}}$.
C. $\frac{a h}{\sqrt{a^2+h^2}}$.
D. $\frac{a h}{2 \sqrt{a^2+h^2}}$.
Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)^2(x-1)^3(2-x)$. Hàm số $y=f(x)$ dồng biến trên khoảng nào dưới dây?
A. $(2 ;+\infty)$.
B. $(-\infty ; 1)$.
C. $(1 ; 2)$.
D. $(-1 ; 1)$.
Câu 12. Thế tích của khối lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A_1 B_1 C_1$ có $A B=a, A A_1=b$ bằng
A. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{4}$.
B. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{12}$.
C. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{6}$.
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A_1 B_1 C_1$ có $A B=a, A A_1=b$ và $M$ là điểm thuộc cạnh $A A_1$. Thế tích khối tứ diện $B C B_1 M$ bằng
A. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{4}$.
B. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{6}$.
C. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{8}$.
D. $\frac{a^2 b \sqrt{3}}{12}$.
Câu 15. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$ có cạnh bằng $a$ và $I$ là trung điểm $C D_1$. Tính khoảng cách giữa hai dường thẳng $B I$ và $B_1 C_1$.
A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
B. $a \sqrt{2}$.
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{a}{2}$.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao $h$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $S B$.
A. $\frac{a h}{\sqrt{2 a^2+4 h^2}}$.
B. $\frac{a h}{\sqrt{a^2+4 h^2}}$.
C. $\frac{a h}{\sqrt{a^2+2 h^2}}$.
D. $\frac{a h}{2 \sqrt{a^2+2 h^2}}$.
Câu 17. Cho hàm số $y=f(x)$ có dạo hàm $f^{\prime}(x)=x^2(x+3)^2\left(x^2-9\right)(x-1)^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
