Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bắc Ninh (có đáp án và lời giải chi tiết)
Chào các bạn học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài kiểm tra hấp dẫn – Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 lần 2 năm học 2020-2021 của trường THPT chuyên Bắc Ninh. Đây không chỉ là cơ hội để các bạn đánh giá kiến thức mà còn là thử thách thú vị để rèn luyện tư duy toán học. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế công phu trên 6 trang giấy, đề thi này sẽ thử thách khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của các bạn trong 90 phút căng thẳng nhưng đầy hứng khởi. Hãy cùng nhau chinh phục bài kiểm tra này, khám phá những góc nhìn mới về toán học và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bắc Ninh
Câu 1: Cho giới hạn $\lim _{x \rightarrow-4} \frac{x^2+3 x-4}{x^2+4 x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $a^2-b^2$.
A. -9 .
B. 41 .
C. 9 .
D. 14 .
Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C$ có cạnh $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$, biết $A B=A C=a$, $B C=a \sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A C)$.
A. $45^{\circ}$.
B. $30^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Câu 4: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S D=\frac{3 a}{2}$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm của cạnh $A B$. Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$.
A. $\frac{a^3}{4}$.
B. $\frac{2 a^3}{3}$.
C. $\frac{a^3}{3}$.
D. $\frac{a^3}{2}$.
Câu 5: Gọi $M x_0 ; y_0$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\log _3 x$. Tìm điều kiện của $x_0$ để điểm $M$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$.
A. $x_0>9$.
B. $x_0>0$.
C. $x_02$.
Câu 6: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a, S O$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S O=a$. Khoảng cách giữa $S C$ và $A B$ bằng:
A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$.
B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$.
C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$.
D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$.
Câu 7: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=2$. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là
A. 3 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 5 .
Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln \left(x^2+1\right)}{x}$ tại điểm $x=1$ là $y^{\prime}(1)=a \ln 2+b,(a, b \in \mathbb{Z})$. Tính $a-b$.
A. 2 .
B. -1 .
C. 1 .
D. -2 .
Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất $0,58 \%$ / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi it nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
A. 46 .
B. 45 .
C. 42 .
D. 40 .
Câu 11: Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3 , bán kính đáy bằng 2
A. $\frac{2 \pi \sqrt{5}}{3}$
B. $\frac{4 \pi \sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{\pi \sqrt{5}}{3}$
D. $\frac{4 \pi}{3}$
Câu 12: Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?
A. 146
B. 336
C. 420
D. 210
Câu 13: Cho $x, y$ là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn $x+y=1$. Giá trị lớn nhất của $x \cdot y$ là
A. $\frac{1}{4}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. 1 .
D. 0 .
Câu 14: Tính tồng $T$ tất cả các nghiệm của phương trình $5^{\sin ^2 x}+5^{\cos ^2 x}=2 \sqrt{5}$ trên đoạn $0 ; 2 \pi$.
A. $T=\frac{3 \pi}{4}$.
B. $T=\pi$.
C. $T=4 \pi$.
D. $T=2 \pi$.